安徽省安庆市2025年中考模拟（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则等于（）
A．
B．
C．
D．
2、已知命题p：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于（）
A. B. C. D.
4、已加正实数，满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．10
D．11
5、集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（）．
A.1 B.2 C.3 D.4
6、如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为（）
A．
B．
C．
D．
7、若满足约束条件，则的最大值为（）
A．
B．7
C．
D．
8、已知向量，，且，则
A．
B．
C．
D．
9、命题，有实根，则是的（）条件．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、已知复数z满足z4且z|z|0，则z2019的值为
A．﹣1
B．﹣2 2019
C．1
D．2 2019
11、已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝，若A＝B，则实数a的值为（）
A．0
B．－
C．2
D．5
12、一个口袋装有个白球和个黑球，则先摸出个白球后放回，再摸出个白球的概率是（）
A． B． C． D．
13、长方体中，棱，且其外接球的体积为，则此长方体体积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
14、对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
17、（a+b）5的展开式中a3b2的系数为（）
A.20 B.10 C.5 D.1
18、数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（）
A．9
B．10
C．11
D．12
19、的一个充要条件是（）
A. B. C. D.
20、已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知则的最小值是________.
22、对于函数图象上任意一点，都存在另外一点，使得函数的图象在这两个不同点处的切线互相平行，则称函数具有P性质，下列函数中不具有P性质的是___________.①②③④
23、平面平面，，，自点引三条直线分别交，于点，，和点，，，则与的关系是______.
24、已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为__.
25、正四棱锥中，，，则与平面所成角的正弦值为__________.
26、将二进制数化为十进制结果为_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
28、《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某高中200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：

喜欢《最强大脑》
不喜欢《最强大脑》
合计
男生
70

女生

30

合计

已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢《最强大脑》的概率为0.6．
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关？
（2）从上述不喜欢《最强大脑》的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的节目类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
P (K2 ≥ k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
0.46
0.71
1.32
2.07
2.71
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
29、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．
（1）求证: 平面平面；
（2）求证: 平面；
（3）求三棱锥体积．
30、已知在中，角的对边分别是，，，且．
（1）求角；
（2）若边长，求周长的取值范围．
31、已知是正方形，，将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，得到三棱锥，如图所示.
（1）若点是棱的中点，求证：//平面；
（2）求证：平面.
32、某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位：cm）的情况如下表：
M
900
700
300
100
y
0.5
3.5
6.5
9.5

该省某市2019年12月份AQI指数M的频数分布表如下：
M
频数
3
6
12
6
3

（1）设，若x与y之间具有线性关系，试根据上述数据求出y关于x的线性回归方程；
（2）王先生在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数的相关关系如下表：
M
日均收入（元）
-2000
-1000
2000
6000
8000

估计王先生的洗车店2019年12月份每天的平均收入．
附参考公式：，其中