安徽省安庆市2025年中考模拟（2）数学试卷(真题)

1、若圆锥的母线长为，侧面积为，则其体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最小正周期和最大值分别是（   ）

A. 和   B. 和   C. 和   D. 和

3、已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在正方体，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知，，，则（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．2或者6

6、要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（　　）

A. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

B. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）

C. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

D. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）

7、已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

8、现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、下列函数中，最小正周期是的偶函数为（   ）

A. B. C. D.

10、点在直线上，则的最小值是（ ）

A. 8   B. 2   C.   D. 16

11、在集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同的数x，y，则事件x＋y≤5的概率等于（   ）

A.0.3 B.0.4 C. D.0.5

12、设点分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点，满足，点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，且，若平面截球所得截面的面积为，则球的表面积为(   )

A.   B.   C.   D.

14、执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为6，则输出的z的值为（ ）

A．108

B．120

C．131

D．143

15、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．火箭在发射时会产生巨大的噪音，若所有声音的声强级d（x）（单位：）与声强x（单位：）满足．火箭发射时的声强级约为140，人交谈时的声强级约为50，那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，设，则（  ）

A.2 B. C. D.

17、下列说法正确的是（   ）

A.，“”是“”的必要不充分条件

B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件

C.命题“”的否定是：“使得”

D.命题p：“”，则是真命题

18、甲、乙、丙三个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站、丙站预报的准确率分别为0.8、0.7和0.6，那么在一次预报中甲、乙两站预报准确，丙站预报错误的概率为（ ）

A．0.336

B．0.024

C．0.036

D．0.224

19、函数的定义域为（   ）

A. B.  C. D.

20、已知中，角、、所对应的边分别为、、，且，若的面积为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为______.

22、已知，，且，则向量在方向上的投影为______.

23、已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为__________．

24、如图， △ABC 中， ACB  90 , ABC  30 , BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M ，与 BC 交于点 N ），将其绕直线 BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；

25、已知数列的通项公式为，，则其前项的和为______.

26、已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上一点，则的面积为________．

27、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线与曲线交于，两点，若时，求的值.

29、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．

（1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；

（2）若时，求直线与平面所成角的正弦值．

30、（1）已知函数，求不等式的解集；

（2）已知，求证：.

31、已知函数，其中为自然对数底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.

32、如图1，正方形，边长为，分别为中点，现将正方形沿对角线折起，折起过程中D点位置记为，如图2.

（1）求证：；

（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.