辽宁省丹东市2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、若随机变量的分布列如下：

则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知函数，则满足的的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3、已知x，，i为虚数单位，且，则　　

A. 2 B.  C.  D. 2i

4、已知，，成等差数列，，，成等比数列，则的值为（   ）

A. B. C.2 D.

5、在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（       ）

A．0.38

B．0.61

C．0.122

D．0.75

7、意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：（为自然对数的底数）．当，时，记，，，则，，的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在的展开式中，常数项为

A．

B．

C．60

D．240

10、设，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、若 则（        ）

A．4

B．3

C．

D．

12、设复数满足，则复平面内表示的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

13、抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是

A．

B．

C．

D．

14、已知函数y＝f（x＋1）定义域是[－2，3]，则y＝f（x－2）的定义域是（　　）

A．[1，6]

B．[－1，4]

C．[－3，2]

D．[－2，3]

15、已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）

A． B．

C．     D．

16、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（ ）

A．12

B．24

C．48

D．56

17、关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（   ）

A.②③④ B.①④ C.①②③ D.②③

18、在曲线上切线的倾斜角为的点是（   ）

A. （0,0）   B. （2,4）   C.   D.

19、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（ ）

A．

B．9

C．

D．27

20、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则 =

A.   B.   C.   D.

21、已知，且，则的值为__________．

22、在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线 x＋y－2＝0的距离为1，则满足条件的点A的个数为______．

23、设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为______．

24、不等式的解集为，则的取值范围是___________．

25、已知数列{xn}满足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|（n∈N*)，若x1＝1，x2＝a（a≤1且a≠0)，则数列{xn}的前2 016项的和S2 016为   .

26、已知正三棱锥，点，，，都在半径为3的球面上，若、、两两垂直，则球心到截面的距离为______.

27、若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.

（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；

①y=3x；②y=x3；

（2）若函数g(x)=，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；

（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n＞2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.

28、甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶．

29、已知．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在3个零点，求实数的取值范围．

30、如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．

31、如图所示，已知直线与抛物线交于两点，且交于点，点的坐标为

(1)求的值；

(2)若线段的垂直平分线与抛物线交于两点，求的面积.

32、某高校的入学面试中有编号为A，B，C的3道试题，每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会，只要答对其中一道题面试即通过，无需继续答题，否则就作答下一题，直到3次答题机会全部用完.该校规定：答对A题通过者得30分，答对B题通过者得20分，答对C题通过者得10分，未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是，答对B题的概率是，答对C题的概率是，且各题作答相互独立.

(1)求小明同学答题不超过2道的概率；

(2)记小明同学得分为X分，求X的概率分布及数学期望.