河北省石家庄市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、如图，三棱柱的棱长均为6，且侧棱垂直于底面，其三视图中的主视图是边长为6的正方形，则该三棱柱的左视图面积为（   ）

A. B.18 C. D.

2、等比数列满足， 。则公比q的值为（   ）

A. 2   B.   C. 1   D. 2或

3、圆：与圆：的位置关系是

A．相交

B．外切

C．内切

D．相离

4、平面过棱长为1的正方体的面对角线，且平面，平面，点在直线上，则的长度为（   ）

A. B. C. D.1

5、设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则

A．a=

B．P(X＞)=

C．P(X＜4a)=

D．E(X)=

6、甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是　　

A.     B.     C.     D.

7、已知直线，则“”是“直线与圆相切”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数，则的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的焦点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，当输入n=50时，则输出的结果为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

12、如图，在中，，分别在边，上，且，，是，的交点，若，则（       ）

A．2

B．3

C．6

D．7

13、设全集，则等于（   ）

A. B. C. D.或

14、函数的最小正周期是（   ）

A. B. C. D.

15、在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)

A. ±4   B. 4   C. ±   D.

16、设抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，设直线的斜率分别为，则

A．

B．

C．

D．不确定

17、从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

18、已知，，且，那么的最大值等于

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则

A. {-1,2}    B. {-2,-1,0,1,2}    C. {1,-2}    D.

21、规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是________.

22、如图所示，在中，已知，，．若，，则_______．

23、已知角的终边过点，则___________．

24、若，则的最小值等于______.

25、已知，则__________， __________， __________．

26、若变量满足约束条件，，则的最小值为_______．

27、研究发现，在分钟的一节课中，注力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.

(1)在上课期间的前分钟内（包括第分钟），求注意力指标的最大值；

(2)根据专家研究，当注意力指标大于时，学生的学习效果最佳，现有一节分钟课，其核心内容为连续的分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？

28、2019年11月，第2届中国国际进口博览会在中国上海召开，盛况空前，吸引了全球2800多家企业来参加，为评估企业的竞争力和长远合作能力，需要调查企业所在国家的经济状况，某机构抽取了50个国家，按照它们2017年的GDP总量，将收集的数据分成［0，2000]，(2000，4000]，(4000，6000]，(6000，8000]，(8000，10000](单位：亿美元）五组，做出下图的频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计这些国家的平均GDP(同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）研究人员发现所抽取的50个国家中，有些很早就与中国建交开展合作，有些近期才开始与中国合作，将两类国家分为“合作过”和“未合作过”，请根据频率分布直方图完成下表，并说明是否有95%的把握说明这些国家的GDP超过4000亿美元与中国合作有关．

附：，其中．

29、已知是公比为的等比数列，前项和为，且，，，.

(1)求的通项公式；

(2)若对任意的，是和的等差中项，求数列的前项和.

30、已知函数

(1)当时，讨论的单调区间；

(2)当时，若有两个零点，且，求证：.

31、（1）若x>2，求函数y＝的最大值．

（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件．

32、已知函数.

（I）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调减区间；

（II）若函数在区间内无零点，求实数的最小值.