河北省石家庄市2025年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、若抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，则n的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．13

2、等比数列中，，则数列的前6项和等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

3、成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（       ）

A．106倍

B．105倍

C．104倍

D．103倍

4、若，则复数对应的点在（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

5、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则其图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是 ①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是--（ ）

A.① ③ B.② ③ C.① ② D.① ② ③

9、已知抛物线C：的焦点为F，直线与x轴交于点Q，P为抛物线上的一个动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小､密度大､吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”.任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数､奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串.重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字串，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字串设为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、重庆誉为“桥都”，数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：桥拱部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合．已知拱桥部分长，两端引桥各有，主桁最高处距离桥面，则将下列函数等比放大后，与主桁形状最相似的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、圆与圆的位置关系是（ ）

A．相交

B．内切

C．外切

D．外离

13、已知向量，满足，，，则（       ）

A．3

B．15

C．-3或15

D．3或15

14、把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数解析式为(　　)

A. y＝sin   B. y＝sin

C. y＝sin   D. y＝sin

15、已知变量x，y满足，则z=2x+2y的最小值为（　　）

A. ﹣1   B. 0   C. 1   D. 2

16、设 ，，，则（ ）

A．b ＜c＜a

B．a＜c＜b

C．a＜b＜c

D．c＜b＜a

17、已知平面上两定点A，B，且，，动点P与两定点连线的斜率之积为-1，则动点P的轨迹是（ ）

A．直线

B．圆的一部分

C．椭圆的一部分

D．双曲线的一部分

18、已知，是方程的两个根，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、二进制数转化为十进制数是（ ）.

A．37

B．41

C．25

D．17

20、已知实数，满足约束条件，则实数的最小值为（ ）

A．

B．

C．1

D．4

21、若正四棱柱的底面边长为3，高为4，则该棱柱的体积为____________

22、已知棱台的上、下底面面积分别为4，16，高为3，则棱台的体积为________.

23、中，若，则______．

24、某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，表示投进的次数，则_______．

25、已知向量与共线且方向相同，则_____.

26、已知集合，则实数__________．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为多参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

（2）已知，曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

28、计算：（1）；     

（2）.

29、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）．若直线l被椭圆C所截得的弦长为，求实数m的值．

30、已知，求满足下列条件的角的取值集合.

(1)；

(2)

(3).

31、已知函数

(1）若曲线在x＝1处的切线为y＝2x－3，求实教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．

(3）若b＝4，求函数的单调区间．

32、设函数，其中是自然对数的底数.

（1）若，，证明；

（2）是否存在实数，使得函数在区间上有两个零点？若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.