河北省石家庄市2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知函数（），若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

2、命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5

3、设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法错误的是(　　)

A. 若d<0，则数列{Sn}有最大项   B. 若数列{Sn}有最大项，则d<0

C. 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0   D. 若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列

4、已知集合，，从这两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数是

A．10

B．14

C．16

D．18

5、过双曲线的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知平行四边形的对角线交于点，点在线段上，且点是的中点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知， ， ，则

A.   B.   C.   D.

8、已知满足不等式组，则目标函数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

9、以下四个不等式，成立的是（  ）

A. B. C. D.

10、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，设直线 与所成的角为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

12、小蚂蚁的家住在长方体的A处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从A点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（ ）

A．5

B．7

C．

D．

13、若集合，，则下面结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要比充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

15、直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是(　　)

A. 45°，1   B. 135°，－1

C. 90°，不存在   D. 180°，不存在

16、（   ）

A. B. C. D.

17、已知为第二象限角，，则的值等于

A．

B．

C．

D．

18、若函数在其定义域上有两个零点，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么（　　）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，，若，则与的夹角为（          ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正方体，则直线与平面所成的角为_________．

22、当时，的最小值是______.

23、若直线过点，则的最小值等于__________

24、已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形.底面圆的内接正三角形面积为，则该圆柱的表面积为__.

25、双曲线的离心率为______.

26、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

27、已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

28、已知点为抛物线的焦点，设，是抛物线上两个不同的动点，存在动点使得直线PA，PB分别交抛物线的另一点M，N，且，.

(1)求抛物线的方程；

(2)求证：；

(3)当点P在曲线上运动时，求面积的取值范围.

29、某工厂经奥组委授权生产销售伦敦奥运会吉祥物(精灵“文洛克”）饰品，生产该饰品的全部成本与生产的饰品的件数（单位：万件）满足函数 (单位：万元)；该饰品单价（单位：元）的平方与生产的饰品件数（单位：万件）成反比，现已知生产该饰品100万件时，其单价元．且工厂生产的饰品都可以销售完．设工厂生产该饰品的利润为（万元）（注：利润=销售额-成本）

（1）求函数的表达式．

（2）当生产该饰品的件数（万件)为多少时，工厂生产该饰品的利润最大．

30、为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：

（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；

（2）若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.

31、宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．

（1）分别求出的值；

（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人

32、设集合＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n)，将的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为.

（1）求，，的值；

（2）试求的表达式.