2025年甘肃酒泉中考一模试卷数学

1、下列说法正确的是（　　）

A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨

B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件

C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件

2、有一个数值转换器，原理如下：当输人的时，输出的等于     

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（　　）

A.一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形

B.三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数

C.三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形

D.在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是4

4、的值为（       ）

A．

B．-3

C．3

D．

5、已知，则代数式的值是（       ）

A．11

B．6

C．

D．

6、下列运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（  ）

A．互余   B．相等 C．互补 D．不等

8、下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，，且，则，两点之间的距离为（   ）

A. B.

C.2 D.

10、若，则的值是（　　）

A．7

B．11

C．9

D．1

11、把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_______．

12、15.7°=______度______分．

13、若，，则______．

14、图1是边长分别为a和的矩形纸片，将4张相同的纸片紧密拼接，能得到三个正方形图案（如图2），设正方形的面积为，正方形的面积为，正方形的面积为．

（1）_________（用含a的代数式表示）；

（2）与的关系是_________．

15、把多项式因式分解为______．

16、正方形、、……按如图的方式放置，点、、…和点、、…分别在直线和x轴上，已知点，，按此规律，则点的坐标是______．

17、给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为.如.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:与相加得;与相加得与相加得，并向左边一位进.如的“模二数”相加的运算过程如下图所示.

根据以上材料，解决下列问题:

(1)的值为______ ，的值为_

(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如，因为，所以，即与满足“模二相加不变”.

①判断这三个数中哪些与“模二相加不变”，并说明理由；

②与“模二相加不变”的两位数有______个

18、如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q．

（1）求点A、点B、点C的坐标；

（2）当点P在线段OB上运动时，直线1交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，AE⊥BD于点E．若，求的度数．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．

(1)求，的值；

(2)经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；

(3)是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知抛物线．

(1)求抛物线与x轴的交点坐标．

(2)求抛物线的顶点坐标．

22、作图题：

（1）如图，已知，用直尺和圆规作，使得，，，并在和中﹐作出的平分线和的平分线（不写作法﹐保留作图痕迹）；

（2）根据（1）作出的图形说明的理由﹔

（3）根据，请用一句话归纳出一个结论．

23、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP、DP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当CP+DP的值最小时，求E点的坐标；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB，是否存在点M使得△MNB为直角三角形；若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24、计算:

(1)

(2)