河北省衡水市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（       ）

A．是偶函数

B．在上是增函数

C．的值域是

D．的值域是

2、设，，则的元素个数是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3、已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数（，，，）的图象（部分）如图所示，则的解析式是

A．

B．

C．

D．

5、若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数是偶函数，则等于

A．

B．

C．

D．1

7、如图，已知平行六面体，E，F分别是棱，的中点，记，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、，则的解析式为

A.   B.   C.   D.

9、已知是上的减函数，那么a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、命题“”的否定为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知正方形的边长为1，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．

12、若满足,  则的最小值等于（  ）

A.     B.     C.     D. 13

13、若集合，，则等于（   ）

A. B.

C. D.

14、若，，，则

A. B. C. D.

15、若把函数的图象关于点对称，将其图象沿轴向右平移个单位后,得到函数的图象,则的最大值为(   )

A. B. C. D.

16、计算的结果是（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（       ）

A．等腰三角形非直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等边三角形

D．直角三角形

18、已知圆O的半径为5，，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计赢3局者胜，分出胜负即停止比赛.已知前3局每局甲赢的概率为，之后每局甲赢的概率为，每局比赛没有平局，则打完第5局比赛结束的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列不等式中解集为实数集的是（ ）

A． B． C． D．

21、已知非零向量， 且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是_____

22、设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为为原点，，则双曲线的右焦点的坐标为__________；离心率为_________________.

23、一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记{摸出黑球}，{摸出白球}，{摸出绿球}，{摸出红球}，则_________； __________；_________.

24、圆的圆心关于直线的对称点为_____________.

25、已知，则__________.

26、光线从点A(-2，)射到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1，2)，则光线BC所在直线的倾斜角为_____.

27、（1）从区间内任意选取一个实数x，求事件“”发生的概率；

（2）从区间内任意选取一个整数x，求事件“”发生的概率.

28、把编号为1，2，3，4，5的五个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里．每个盒子里放入一个小球.

（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；

（2）设恰有个小球的编号与盒子编号相同，求随机变量的分布列与期望.

29、已知数列满足以下两个条件：①，当时，；②若存在某一项，则存在，使得（且）．

(1)若，求，，；

(2)若对一切正整数，均成立的的最小值为，求该数列的前项之和；

(3)在所有的数列中，求满足的的最小值．

30、已知函数，.

（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

31、已知分别过和两点作两条平行线，并使它们之间的距离为3，求这两条直线的方程．

32、已知直线，.

(1)若直线l与直线垂直，求实数的值

(2)若直线l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.