河北省衡水市2025年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则下列四个命题中，正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A．

B．

C．

D．

4、在等比数列中，表示前项和，若，，则公比等于

A．

B．

C．

D．

5、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（       ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

6、已知直线l与椭圆相切于点P，与圆交于A，B两点，圆在点A，B处的切线交于点Q，O为坐标原点，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

7、设满足，且都是正数，则的最大值为 （ ）

A．     B．   C．   D．

8、如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

10、已知是数列的前项和，若，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两个单位向量，，满足，则，的夹角为

A．

B．

C．

D．

12、已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（  ）

A. 3   B.   C.   D. 4

13、已知集合，则(   )

A. B. C. D.

14、已知集合.若集合A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设a＞0，b＞0，且2a+b＝1，则（          ）

A．有最小值为+1

B．有最小值为+1

C．有最小值为

D．有最小值为4

17、已知是边长为4的正三角形，分别为边上的一点（不含端点），现将折起，记二面角的平面角为，若，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（       ）

A．甲与乙相互独立

B．甲与丙相互独立

C．乙与丙相互独立

D．乙与丁相互独立

19、已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（   　   ）

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

20、已知角为第三象限角，，则( )

A. B. C. D.

21、若两个函数， 在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知， 在上是“和谐函数”，则的取值范围是__________．

22、定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为______．

23、把二进制数110011化为十进制数等于__________

24、函数的定义域是______.

25、已知向量，则向量的夹角为__________.

26、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是____________ ．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(1)求直线的一般方程和曲线的标准方程；

(2)设直线与曲线相交于，两点，直线与轴相交于点，求的值.

28、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若为定值．

29、已知，求．

30、已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992.

（1）求展开式中含有的项；

（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式中系数最大的项.

31、（1）求不等式的解集；

（2）设，试比较与的大小.

32、已知函数.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）当时，若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，设，若存在，使得成立，求的取值范围.