河北省衡水市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,且,则的面积等于

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

3、在空间四边形中，是的重心，若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则

A. -1 B. 1 C. 0 D. 2

5、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（   ）

A. -2   B.   C. -1   D. 2

6、计算的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则下列结论正确的是（  ）

A. 两个函数的图象均关于点成中心对称

B. 函数的图象的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即函数的图象

C. 两个函数在区间上都是单调递增函数

D. 两个函数的最小正周期相同

8、已知虚数满足，则（   ）.

A.20 B.16 C.10 D.6

9、已知tan（）＝7，且，则sinα＝（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知全集，集合， ，则集合（ ）

A.   B.   C.   D.

14、若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（        ）

A．

B．

C．

D．

15、若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、已知点在圆上，直线与轴、轴分别交于点、，则下列结论中正确的有（       ）

①点到直线的距离小于

②点到直线的距离大于

③当最小时，

④当最大时，

A．个

B．个

C．个

D．个

17、已知，直线：与：的交点在圆：上，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、平行于直线，且与圆相切的直线的方程是（   ）

A.     B.     C.     D.

19、一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知且，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则圆台的体积为______．

22、函数的定义域为__________.

23、若函数，其a，b，，都是非零实数，且满足，则______.

24、已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M有________个．

25、某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了50个样本，若样本数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为_________.

26、若，则＝________.

27、已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列

（I）求数列的通项公式；

（II）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.

28、已知正项数列的前n项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和.

29、已知集合，集合．现有三个条件：条件①；条件②；条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：

(1)若，求；

(2)若______，求的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．

30、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市.为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求在抽到学校至少有一个参与“自由式滑雪”超过40人的条件下，“单板滑雪”不超过30人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为可选作为“基地学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”.则该轮测试记为“优秀”，在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

31、已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线于、两点.

（1）求的方程；

（2）若以为直径的圆过原点，求直线的方程.

32、已知在中，，，，解三角形.