河北省唐山市2025年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为（   ）

A. B. C. D.

2、设，则（   ）

A. B. C. D.

3、给定下列两个命题：

；

：在三角形中，，则．

则下列命题中的真命题为（   ）

A．   B．   C．   D．

4、已知函数满足：，，则等于（   ）

A. B. C. D.

5、某校一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中女生人数为（　　）

A．80

B．120

C．60

D．240

6、若实数、满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（       ）

①a的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人；

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③

8、已知四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=AC,BC=2,则四面体ABCD体积的最大值为(   )

A. B. C. D.

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学;某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“礼”排第一节课，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有几种（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点所在的区间是(   )

A.   B.   C.   D.

12、为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（       ）

A．360种

B．240种

C．150种

D．90种

13、已知复数，则（       ）．

A．

B．2

C．

D．

14、在中，，则（     ）

A．19

B．7

C．

D．

15、某学校有教职工共160人，其中专职教师112人、行政人员16人、后勤人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．现要分别用简单随机抽样、分层抽样、系统抽样来抽取样本．方法一：将160人从1至160编上号，然后把标有1~160的160个号签放入箱内拌匀，然后从中抽出20个签，这样就抽取了一个容量为20的样本．

方法二：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人．先从第1组用抽签法抽出一个作为起始号码，如k（1≤k≤8）号，则在其余组中抽出（k+8n）（n=1，2，…，19）号，这样就抽取了一个容量为20的样本．

方法三：按20∶160=1∶8从专职教师中抽取14人，从行政人员中抽取2人，从后勤人员中抽取4人，这样就抽取了一个容量为20的样本．

以上三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序分别是

A．方法一、方法二、方法三

B．方法二、方法一、方法三

C．方法一、方法三、方法二

D．方法三、方法一、方法二

16、定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数均有成立，且的图像关于点（，1）对称，则不等式的解集为（ ）

A．（1，+∞）

B．（1，+∞）

C．（∞，1）

D．（∞，1）

17、若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（       ）

A．7.5

B．8

C．8.5

D．9

18、函数的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

19、某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为（       ）

A．

B．

C．16

D．

20、“”是“幂函数为偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元，旅行团中每人的飞机票价按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在35人或35人以下，每张机票收费900元；若旅行团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，每张机票减少20元，但旅行的人数最多不超过60人，则当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数为_______．

22、函数的值域为_____________．

23、已知等比数列满足，，则______.

24、数列的通项公式为，其前2020项的和为______.

25、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________

26、若不同两点、的坐标分别为，，则线段的垂直平分线的斜率为__________，圆关于直线对称的圆的方程为__________．

27、上海高新企业联盟足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

假定当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，队共积19分.

(1)试判断队胜、平、负各几场？

(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为（元），试求的最大值.

28、已知函数.

(1)讨论函数的极值；

(2)若函数在上的最小值是，求实数的值.

29、等差数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前20项的和.

30、对于题目：已知，，且，求最小值．

同学甲的解法：因为，，所以，，从而：

．

所以A的最小值为8．

同学乙的解法：因为，，

所以．

所以A的最小值为．

①请对两位同学的解法正确性作出评价；

②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：

已知，，且，求的最小值．

31、已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．

32、已知函数．

（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并写出不等式的解集（不要求写出解题过程）；

（2）若不等式（， ）对任意的恒成立，求的最小值．