河北省张家口市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、若方程在上有实根，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的，则输出的值是（ ）

A．22

B．46

C．94

D．190

4、若，则的大小关系是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知集合，，则中元素的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

6、已知集合，，若，则实数a的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、某市欲了解全市60000户居民的月用水量，若通过简单随机抽样的方法从中抽取300户进行调查，得到其月用水量的平均数为10.5吨，则可以推测全市居民用户月用水量的平均数（   ）

A．一定为10.5吨

B．高于10.5吨

C．低于10.5吨

D．约为10.5吨

8、如图所示，图中曲线方程为y＝x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、关于曲线C：，给出下列四个命题：

①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；

②曲线C上的点到原点距离的最小值为；

③曲线C的长度满足；

④曲线C所围成图形的面积满足.

上述命题中，真命题的个数是

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

10、“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而提出，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列满足，，.下图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要输出斐波那契数列的前50项，则图中的空白框应填入（   ）

A.， B.，

C.， D.，

11、直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.[0，π) B.

C.  D.

12、图中的网格是边长为1的正方形，一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球体积为（   ）

A. B. C. D.

13、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A． B． C. D．

14、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

15、如果曲线的一条切线与直线平行，则切点坐标为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

16、幂函数是奇函数，且在是减函数，则整数a的值是（   ）

A．0

B．0或2

C．2

D．0或1或2

17、设关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根为､，则下列结论中恒成立的是（       ）.

A．和互为共轭复数

B．，

C．

D．

18、一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（       ）

A．18

B．16

C．12

D．21

21、已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，则__________.

22、已知函数在处取得极值0，则______．

23、点直线的距离是__________.

24、已知正三角形的边长为a，则正三角形的面积S为___________.

25、在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为________

26、已知定义在R上的奇函数在上递增，则下列函数：①；②；③；④；其中在上递减的是____________

27、已知二次函数满足，且．

(1)求的解析式；

(2)设，求的最小值；

(3)当时，方程有解，求实数m的取值范围．

28、已知集合，集合，试证明．

29、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点P，满足.，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知A，B分别是椭圆C的左、右顶点，过的直线交椭圆C于M，N两点，记直线，的交点为T，是否存在一条定直线l，使点T恒在直线l上？

30、数列与满足：，是与的等差中项，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

31、已知点，圆C：.

(1)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；

(2)设直线与圆C交于A，B两点，过点的直线垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.

32、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.