河北省唐山市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是   （ ）

A. 或   B. 或

C.   D.

2、已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）

A．6

B．

C．8

D．

3、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（   ）

A..1 B. C.3 D.

4、已知向量，满足，，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、若函数()，则函数在其定义域上是

A．单调递减的偶函数

B．单调递减的奇函数

C．单调递增的偶函数

D．单调递增的奇函数

6、已知，若，则n的最大值为（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

7、可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，N是自然数集，则（   ）

A. B.

C. D.

10、已知的展开式的第4项等于，则的系数等于（   ）

A. B. C. D.

11、已知向量 , 则ABC=

A．30

B．45

C．60

D．120

12、古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有人分钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前人所得之和与后人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为定义在 上的偶函数，且，当时，，记，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

14、已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、奇函数的局部图像如图所示，则（ ）

A. B.

C. D.

16、不等式的解集为（ ）

A． B．  C． D．

17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，则三角形数、正方形数所构成的数列的第5项分别为（       ）

A．14，20

B．15，25

C．15，20

D．14，25

18、的展开式中，项的系数为（       ）

A．2

B．14

C．48

D．

19、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、椭圆的离心率为(   )

A. B. C. D.

21、若，则___________.

22、湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为，深为的空穴，该球的体积为______．

23、若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.

24、若关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，若，则实数___________.

25、平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，，，则_______.

26、某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件，则该社团今年计划招入的学生人数最多为______．

27、（Ⅰ）在复数范围内解方程：；

（Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值．

28、已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；

(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．

29、已知椭圆C：过，两点，点M在第一象限且在椭圆C上，直线MA与y轴交于点P，直线MB与x轴交于点Q．

(1)求椭圆C的方程及离心率；

(2)设椭圆C的右顶点为，则的面积与的面积的比值是否为定值？若是，求该比值；若不是，求该比值的取值范围．

30、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；

（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？

（3）小明打算将四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过，求他支付的快递费为45元的概率.

31、已知圆经过点，，．

（1）求圆的方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．

32、已知函数．

（）画出函数图象．

（）写出函数的单调区间和值域．

（）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？