河北省张家口市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为(   )

A. B. C. D.

2、已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、已知向量，，且∥，则的值为（       ）

A．10

B．

C．

D．

4、已知圆的圆心为，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在等差数列中，，则等于( )

A.5 B.6 C.7 D.8

12、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列说法中正确的是（ ）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．若函数的图象关于原点对称，则

C．，使得成立

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

14、函数的递增区间是（       ）

A．

B．和

C．

D．和

15、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．不确定

16、已知集合，，则（   ）.

A. B. C. D.

17、已如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.

若，则正实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合，则在集合A的子集中，有2个元素的子集个数为(       )

A．

B．

C．

D．

19、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）

A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形   D.平行四边形

20、对复数 z  a  bi (a ，b  R) ，设命题 p : 若 z2   8i ，则 a  b  2 或 a  b 2 ；命题 q :若 z2   0 ，则 a  0 ， b  0 ．则下列命题中是真命题的是

A. p  q   B. p q   C. p q   D. p  q

21、，则 __________．

22、若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为_______．

①②③④

23、设，函数，若存在，使得，则的取值范围是______.

24、直线与平面所成角的范围______．

25、设是等比数列的前项和，若，则公比______.

26、已知函数，若，则________．

27、如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

28、已知复数，为虚数单位．

(1)求；

(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数m，n的值．

29、己知集合， 为实数集， .

(I)当时，求及；

(II)若，求的取值范围．

30、已知函数．

（1）求证：函数在内单调递增；

（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；

（3）若对于恒成立，求的取值范围．

31、若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数.

（1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；

（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；

（3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)

（i）如果对任意正有理数，都是上的增长函数，判断是否一定为上的单调递增函数，并说明理由；

（ii）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

32、如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且．

(1)求证：平面平面PAC；

(2)求证：平面PAC；

(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．