河北省沧州市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、已知三棱柱内接于一个半径为的球，四边形与均为正方形，分别是，的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

2、已知正项等比数列中，，则公比（ ）

A．

B．

C．或

D．

3、若直线y＝k（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，若对于任意实数k，x轴上存在点M（m，0），使得直线AM，BM关于x轴对称，则m＝（   ）

A. B. C.2 D.﹣2

4、已知向量，若，则的最小值为（       ）.

A．12

B．

C．16

D．

5、已知箱中装有2个白球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）2个球，规定：

（a）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出2球所得分数之和记随机变量；

（b）取出一个白球得1分，取出一个黑球得2分，取出2球所得分数之和记随机变量．

则（   ）

A. B.

C. D.

6、奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知，那么数列是（ ）

A. 递减数列   B. 递增数列

C. 常数列   D. 摆动数列

8、已知数列{an}是等差数列，若a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=3，则a7+a8+a9=（ ）

A．5

B．4

C．9

D．7

9、线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中， ，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知函数既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、从2名男生和2名女生中任选2人参加社区活动，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A．“恰有1名男生”与“全是男生”

B．“至少有1名男生”与“全是女生”

C．“至少有1名男生”与“全是男生”

D．“至少有1名男生”与“至少有1名女生”

12、在中， ， ，且的面积为，则边的长为

A．2

B．1

C．

D．

13、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设命题,则为

A.   B.

C.   D.

15、函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

16、下列函数中，在上单调递增的是（   ）

A. B. C. D.

17、我们把离心率的双曲线（a＞0；b＞0）称为黄金双曲线，给出以下说法：

①双曲线是黄金双曲线；②若=ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F为双曲线的左焦点，B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的右顶点，且∠FBA=90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的右支交于M，N两点，∠MON=90°，其中O为坐标原点，则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的说法是（ ）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④

18、设是公比为，首项为的等比数列，是其前项和，则点（   ）

A.一定在直线上 B.一定在直线上

C.一定在直线上 D.一定在直线上

19、函数的部分图象大致是（   ）

A. B. C. D.

20、已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（       ）

A．（－..，）

B．（－，）

C．（，－）

D．（，－）

21、已知平面向量，，满足||＝1，||＝2，，的夹角等于，且（）•（）＝0，则||的取值范围是_____．

22、计算：___________．

23、计算：__________

24、函数满足，则等于___________.

25、设函数则_____________.

26、关于的不等式的解集为，则_____..

27、已知：如图，直线，，，，.求证：.

28、已知函数.

（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求的值；

（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；

29、已知直线l的参数方程为（为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求.

30、已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.

（1）求复数；

（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

31、已知等差数列的前n项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

32、在①②③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，.

（1）求边a；

（2）求△ABC的面积.