河北省唐山市2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、已知函数，其中为函数的导数，则（   ）

A.0 B.2 C.2020 D.2021

2、定义在上的偶函数，对任意，（），有，则（ ）

A．  B．

C．  D．

3、如图，长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、等比数列中，、是函数的两个零点，则等于 

A.     B. 3    C.     D. 4

5、某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（   ）

A.   B.

C.   D.

6、直线关于对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，满足约束条件，则的最大值是（   ）

A. B. C.13 D.

8、已知函数是定义在R上的奇函数，则（   ）

A. B.

C. D.

9、若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、复数，则Z的虚部是（   ）

A．4

B．

C．3

D．

12、在中，内角的对边分别为，若，则一定是（       ）

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

13、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

14、在中，若，则是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

15、如图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形， 则该几何体的表面积是 （ ）

A. 16

B. 2 4+8

C. 8

D. 2 0+8

16、若，则的取值范围是：（       ）

A．

B．或

C．

D．或

17、在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

18、函数的最小正周期是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知数列的前项和，那么（ ）

A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列

C.此数列不是等差数列，就是等比数列 D.以上说法都不正确

20、函数由下表定义：

若， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知曲线在点处的切线为l，则直线l的方程为___．

22、若函数在上存在零点，则实数的取值范围是______．

23、已知，则__________.

24、在正四棱锥中，，则该棱锥的体积为____________．

25、某地为了解居民的每日总用电量（万度）与气温之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下表：

经分析，可用线性回归方程拟合与的关系.据此预测气温为时，该地当日总用电量（万度）为__________.

26、已知点为的重心，过点的直线与射线，分别交于点，，且满足，，则的最小值为__________．

27、（1）证明：；

（2）证明：；

（3）证明：.

28、（1）如果集合，，证明：．

（2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．

29、已知直线：的倾斜角为．

(1)求a；

(2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标．

30、依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km．

（1）求道路的长度；

（2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离．

31、①是函数的一个极值点；②的一个零点为．从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并作出解答．

已知函数的导函数为，且________．

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间．

注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

32、已知函数，其导函数为.

（1）讨论函数在定义域内的单调性；

（2）已知，设函数.

①证明：函数在上存在唯一极值点；

②在①的条件下，当时，求的范围.