河北省邢台市2025年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

1、下列求导运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为，其中的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为，其中为就餐人数（本窗口），为餐品新鲜度，则当，时，近似等于（       ）（已知）

A．470

B．471

C．423

D．432

3、已知集合，集合，则下列关系式正确的是（       ）

A．

B．

C．或

D．

4、已知的三个顶点为，,，M为的中点，N为的中点，则中位线所在直线方程为

A．

B．

C．

D．

5、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点， 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知函数，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．是的一个周期

C．的图象关于点对称

D．的定义域是

8、在平行四边形中，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，若当时，恒成立，则的最大值是（   ）

A.-6 B.-2 C.2 D.6

10、已知单位向量的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12、集合，，若，则的值为．

A．

B．

C．

D．

13、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数在区间上存在唯一的使得,则的取值范围为（  ）

A. B. C. D.

15、当时，函数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，的夹角为，且，，，则

A．

B．

C．

D．

17、设集合，，则（ ）

A. B. C. D.

18、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B.0 C.3 D.4

21、在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

22、若（且）恒成立，则实数的取值范围为________.

23、已知数列中，，且点，，与直线的方向向量共线，若函数（，且），则函数的最小值是___________.

24、若圆被直线截得的弦长为，则__________．

25、单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系是，，则__________．

26、若直线与圆相交于两点，且，则____.

27、已知函数设函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点，证明：

28、已知函数．

(1)求函数在区间上的严格减区间；

(2)在中，所对应的边为，且，求面积的最大．

29、求下列函数的定义域.

（1）；

（2）.

30、如图所示，在四棱锥中，是边长为2的正方形，且，且.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设、为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线，交曲线分别于点，.求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

32、已知二次函数（，，），且函数图象过点.

（1）若函数图象的对称轴方程为，方程有两个相等的实数根，求函数的解析式；

（2）令函数，若、为方程的两个实数根，求的最小值.