浙江省丽水市2025年小升初模拟（一）数学试卷（附答案）

1、若抛物线的准线与圆的直径垂直，且交点为直径的三等分点，则（   ）

A.10 B.12 C.10或22 D.12或24

2、用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为（ ）

(参考数据：，，)

A．2.4

B．2.5

C．2.6

D．2.56

3、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 为球的直径，若该三棱锥的体积为， ，则球的表面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

4、投掷两枚骰子，分别得到点数a，b，向量与向量的夹角为锐角的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B.4 C.1 D.

6、阅读材料：

对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变.

解题过程如下：

（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

根据上述材料，回答问题.

上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（   ）

A.提公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 D.十字相乘法

7、已知命题，命题．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、函数，时的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若双曲线的渐近线方程为，则实数等于（   ）

A.4 B.8 C.16 D.32

10、设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中所有正确命题序号是(   )

A.③④ B.②④ C.①② D.①③

11、执行如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中可以填（   ）

A.？ B.？ C.？ D.？

12、若对于任意的a、，总存在使得成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．．

13、函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（       ）

A．3

B．

C．0

D．不确定，随着直径的变化而变化

16、定义域为R的偶函数满足：对,有,且当时,若函数在(0,+)上至少有三个零点,则实数的取值范围为

A. （0,） B. （0,） C. （0,） D. （0,）

17、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，，若向量与平行，则等于（       ）

A．0

B．

C．

D．3

19、记函数在区间上单调递减时的取值集合为，不等式（）恒成立时实数的取值集合为，则“”是“”的（   ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

20、已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、集合，，则________

22、不等式的解集是___________.

23、已知是△内的一点，且满足，记△、△、△的面积依次为、、，则________

24、已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为________.

25、不等式的解集为________

26、在中，内角所对的边分别为，若，则 __________．

27、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的两点，且，求的最大值.

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．

29、已知函数，．

（1）当时，求不等式的解；

（2）对任意．关于x的不等式总有解，求实数a的取值范围．

30、如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．

（1）求BD的长；

（2）求∠BAD的大小．

31、在直角梯形（如图1），，，，，为线段中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体（如图2）.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

32、已知函数，其中a为正实数．

（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；

（2）若函数有两个极值点，，求证：．