浙江省衢州市2025年小升初模拟（1）数学试卷（附答案）

1、已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（       ）

A．16小时

B．18小时

C．20小时

D．24小时

2、若直线经过，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）

A．

B．或

C．

D．或

3、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是

A．

B．

C．

D．

4、已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（       ）

A．200，25

B．200，2500

C．8000，25

D．8000，2500

5、已知在递减的等比数列中，，，则（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6、2020年1月30日世界卫生组织将新型冠状病毒疫情列为国际关注的突发公共卫生事件，这是21世纪以来首次由一种冠状病毒导致的大流行.基本再生数与代间隔T是流行病学基本参数.其中基本再生数指一个感染者传染的平均人数，代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此计算在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ ）

A．1.2天

B．1.8天

C．2.5天

D．3.5天

7、函数在区间上的平均变化率等于（       ）

A．

B．1

C．2

D．

8、已知为正实数且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

9、从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（    ）

A．

B．

C．

D．

10、古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为

A．

B．

C．

D．

11、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、以下命题：①存在正数a，b，使得；②幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是；③函数在上有零点；④函数的对称中心为.其中正确的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

13、余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理

A．结论不正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．全不正确

14、若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在我国勾股定理最早的证明是东汉末数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．如图就是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．若，则（       ）

A．9

B．13

C．18

D．24

16、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．5

C．

D．

17、在中，，，则的值是（   ）

A. B. C. D.

18、正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直于平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

19、设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．是数列中的最大值

D．数列无最大值

20、在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（ ）

A.y=sinx B.y=cos2x C. D.

21、已知数列满足为公差为1的等差数列，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是__________.

22、如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为______________公里.

23、半径为2的扇形面积为，则扇形所对圆心角的弧度数为________．

24、如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为_______________.

25、已知等边三角形ABC的边长为2，边AB的中点为D，边BC上有两动点E，F，若，则的取值范围是______．

26、本市一家水果店的店长为了了解橘子的日销售情况，记录了过去20天橘子的日销售量（单位：kg），结果如下：83，96，75，91，70，107，100，80，97，94，76，89，117，98，74，95，84，85，87，102.一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的橘子尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在100天中，大约有80天可以满足顾客的需求）试问每天大约应进___________千克橘子

27、已知向量，．

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

28、已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点

(1)求点的轨迹的方程

(2)设过点的直线交于，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.

29、已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜5}，.

(1)求A∩B；

(2)求.

30、如图，在三棱柱中，平面，分别是线段，的中点.

（1）证明：平面；

（2）当三棱柱的各棱长均为2时，求三棱锥的体积.

31、设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．

(1)若，且p和q均为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

32、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)若，求函数的值域和单调区间.