浙江省衢州市2025年小升初模拟（二）数学试卷（附答案）

1、设凸边形对角线条数为，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知直线和直线互相平行，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．0

3、下列说法正确的是（   ）

A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两条直线的斜率之积为一1

D.只有斜率都存在且相等的两条直线才平行

4、已知，则的值是（   ）

A. B. C. D.

5、两游艇自某地同时出发，一艇以的速度向正北方向行驶，另一艇以的速度向北偏东（）角的方向行驶.若经过，两艇相距，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等比数列满足，，则（ ）

A． 2 B．1  

C．   D．

7、已知直线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知实数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点，，，向量，的夹角为，则实数 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为数列的前项和，且满足，则（ ）

A．27

B．28

C．29

D．30

12、的展开式中的系数是（       ）

A．90

B．80

C．70

D．60

13、已知是数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，在上单调递增，且关于x的方程恰有1个实数根，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在对两个变量x，y进行回归分析时有下列步骤：

①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；

③求回归方程；④根据所收集的数据绘制散点图．

则下列操作顺序正确的是（       ）

A．①②④③

B．③②④①

C．②③①④

D．②④③①

17、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

18、函数的单调减区间是（   ）

A. B. C. D.

19、已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

20、复数，则的共轭复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

21、______.

22、若对任意实数，则最小值是______.

23、在一个不透明的袋中装有5个白球，3个红球（除颜色外其他均相同），从中任意取出2个小球，记事件为“取出的球中有红色小球”，事件为“取出的2个小球均是红球”，则__________．

24、高一级共840名同学参加了数学单元测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是85分，至少有____名学生的成绩大于或等于85分.

25、若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________.

26、已知数列 中，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．

27、已知平面上点，且.

（1）求；

（2）若点，用基底表示.

28、已知函数．

（1）求在上的最大值；

（2）判断的零点个数，并说明理由．

29、已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于､两点，求面积的最大值.

31、已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）写出函数的单调递减区间(无需证明) ；

（Ⅲ）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数．

32、已知函数，（为自然对数的底）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在均属于区间的，，且，使，证明：；

（Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的分界线．试探究当时，函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．