浙江省温州市2025年小升初模拟（2）数学试卷（附答案）

1、设为锐角内角，，的对边，且满足，若，则的面积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在x=2处取得极值，则极小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、盒中装有大小完全相同的红球3个，黄球4个，蓝球5个，现从中不放回地随机抽取3个小球，抽到红球每个得3分，黄球每个得2分，蓝球每个得1分，则总得分为5分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、曲线在点处的切线与直线和所围成图形的面积

A．1

B．

C．

D．

6、已知集合，，则中的元素个数为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、已知函数在处的导数为3，则（       ）

A．3

B．

C．6

D．

8、已知直线（为实数）是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）

A．2

B．

C．7

D．

9、在中，，则角A等于（ ）

A．

B．

C．

D．或

10、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A．   B．

C.   D．

11、设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、若，，均为任意实数，且，则的最小值为（   ）

A．

B．18

C．

D．

13、已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（   ）

A.2 B. C. D.

14、已知双曲线的渐近线方程为3x±5y=0，则此双曲线的离心率为（   ）

A.  B. C. D.

15、若从集合中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．则（       ）

A．1

B．

C．

D．

19、在中，角所对的边分别是，D是BC的中点，，，则的面积最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（          ）

A．

B．

C．或

D．或

21、已知，则______.

22、已知复数z满足，则的取值范围是______.

23、已知函数，则______．

24、在正三棱柱中，，底面的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱，，分别交于点，，，且为直角三角形，则的面积的取值范围是___________.

25、设全集，，则___________

26、已知平行六面体中，，，，，，则___________.

27、已知函数在点处的切线方程为．

（1）求， 的值；

（2）设函数（），求在上的单调区间；

（3）证明： （）．

28、已知是定义域为的奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）证明在区间上是增函数；

（3）求不等式的解集.

29、已知圆心为，且经过点的圆.

(1)求此圆C的方程；

(2)直线与圆相交于、两点.若为等边三角形，求直线的方程.

30、已知曲线C的方程为：，其中：且a为常数．

（1）判断曲线C的形状，并说明理由；

（2）设曲线C分别与x轴，y轴交于点A，B（A，B不同于坐标原点O），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；

（3）设直线l：与曲线C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点），求曲线C的方程．

31、如图，四棱锥中，平面，四边形为梯形，，，，是上一点且，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

32、据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载.草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行.”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替.如图1，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体.如图2，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米.求该蒙古包的侧面积.