贵州省遵义市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、已知函数，若存在，，当时，，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数是周期为的偶函数，当时，则=(　　)

A.   B.   C.   D.

3、刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的直观图，侧棱底面，且，，，则堑堵的体积为（   ）

A.8 B.12 C.16 D.18

4、某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:

①每人至多投3次,先在点M处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;

②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;

③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.

已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为（       ）

A．0.1

B．0.25

C．0.3

D．0.35

5、函数y＝lg（x+1）的定义域是（   ）

A.（﹣1，+∞） B.[﹣1，+∞）） C.（0，+∞） D.R

6、已知，若的最大值为2，则实数的值为（    ）

A．2

B．4

C．

D．

7、设集合，集合，则等于（　　）

A.   B.   C.   D.

8、已知双曲线的两个焦点分别为，，是双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在区间内随机取一个数，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是(  )

A. (0，2) B. (1，) C. (1，2) D. (0，)

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（   ）

A.5 B.9 C.或3 D.5或9

13、下列命题中的真命题是（ ）

A. ，使得   B. ，

C. ，   D. ，

14、已知，则的虚部是（       ）

A．2

B．

C．

D．

15、已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于.

A．

B．

C．

D．

16、已知，则（   ）

A．1

B．

C．2

D．

17、若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ）倍.

A．

B．

C．

D．2

18、已知集合，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

19、函数，则它的图像大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、直线的倾斜角为（   ）

A.30° B.120° C.60° D.150°

21、已知，直线的斜率与直线的斜率之差是1，点是直线上的一点，Q是直线与点M的轨迹C的交点，且，则_______．

22、在锐角三角形中，D是线段上的一点，且满足，，则的最小值是___________.

23、若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_________

24、有两个分类变量X和Y的一组数据，由其列联表计算得K2＝4.523，则认为“X和Y有关系”出错的可能性为________．

25、函数的最小值是______.

26、已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是________．

27、已知定义域为的奇函数，当时，．

求：（1）的解析式．

（2）零点．

28、已知,数列、满足:,,记．

（1）若，，求数列、的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．

29、用函数的观点解下列不等式：

(1)；

(2)．

30、为数列的前项和，已知，．

（1）求；

（2）记数列的前项和为，若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．

31、设数列的前项和为，已知.

（1）令，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：.

①求数列的通项公式；

②是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.

32、已知二次函数.

（1）当时，求的最大值.

（2）对任意的恒成立，实数的取值范围.