河北省张家口市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、已知向量，，满足，且与的夹角为60°，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若三点A(4,3)，B(5，a)，C(6，b)共线，则下列结论正确的是（ ）

A．2a－b＝3    B．b－a＝1

C．a＝3，b＝5 D．a－2b＝3

4、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交y轴于点C，，则（   ）

A. B. C. D.

5、函数的最小值为

A．

B．

C．

D．

6、在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(  )

A. B. C.   D.

7、已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）

A. B. C. D.

8、有下列命题：（1）终边相同的角的同名三角比的值相等；（2）终边不同的角的同名三角比的值不同；（3）若，则是第一或第二象限角；（4）△中，若，则；其中正确命题的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（   ）

A．或

B．或

C．或

D．或

10、某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ）

A．997

B．1007

C．1047

D．1087

11、已知集合，，则集合中所含元素的个数为（   ）

A.3 B.4 C.6 D.9

12、如图正方体中，分别为棱的中点，连接.空间任意两点，若线段上不存在点在线段上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为（       ）

A．点P

B．点B

C．点R

D．点Q

13、若，，，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

14、某变量与变量正相关，则其回归方程可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“为真”是“为假”的（ ）条件

A. 充分不必要   B. 必要不充分   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要

16、已知集合，，若，则中元素的和为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知全集为，集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

19、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）

A．1.5

B．1.2

C．0.8

D．0.6

20、已知向量，，则使，成立的分别为（       ）

A．、

B．、

C．、

D．、

21、已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是_______ .

22、计算： __________ .

23、用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为________立方分米.

24、若关于x的实系数一元二次方程有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________．

25、某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为___________.

26、已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为________．

27、已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求C；

（2）若，且的面积为，求的周长．

28、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．

（1）求a，b的值．

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．

29、已知函数（其中）.

（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；

（Ⅱ）讨论的单调性.

30、某班级周三的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语，共6节课．

（Ⅰ）如果数学与体育不能相邻，则不同的排法有多少种？

（Ⅱ）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？

31、已知函数.

(1)若关于的方程有一个根在内，求的取值范围.

(2)是否存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度（定义区间的长度为）为？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.

32、已知函数是偶函数.

(1)求的值；

(2)若函数的图像与的图像有交点，求的取值范围；

(3)若函数，是否存在实数使得最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.