河北省唐山市2025年中考模拟（二）数学试卷（附答案）

1、已知，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、给定下列四个命题，其中正确的命题是(　　)

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

A. ②和④   B. ②和③   C. ③和④   D. ①和②

3、函数在处的导数的几何意义是（ ）

A. 在点处的斜率

B. 在点处的切线与轴所夹的锐角的正切值

C. 曲线在点处切线的斜率

D. 点与点连线的斜率

4、已知为虚数单位，若复数，则的共轭复数为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、已知函数的定义域为，且恒成立，其中是的导函数，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至､小暑､大暑､立秋､处暑､白露､秋分､寒露､霜降､立冬､小雪､大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至､处暑､霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（       ）尺.

A．1

B．1.25

C．1.5

D．2

7、如图所示，平面平面，点，点，直线.设过三点的平面为，则（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．以上均不正确

8、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6，下列结论：

①；

②；

③；

④；

其中成立的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）

A.     B.

C.     D.

10、已知分别是双曲线的左、右焦点， 分别是双曲线的左、右支上关于轴对称的两点，且，则双曲线的两条渐近线的斜率之积为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，PA垂直于圆O所在平面，连接PB、PC、AB、BC，作AN⊥PB于N，AS⊥PC于S，连接SN，则图中直角三角形的个数为（       ）

A．10

B．9

C．8

D．7

12、若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，，称为正方形数．现从1到50的自然数中任取1个，既不是正方形数，也不是三角形数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、不等式组的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在1000km以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了.平流层是指地面以上10km到50km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列的前项和为，，，则等于（   ）

A. 32 B. 16 C.  D.

17、已知定义在上的函数满足，，则等于（   ）

A．3

B．6

C．9

D．不确定

18、已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（   ）

A. B. C. D.

19、已知点A,B,C,D是直角坐标系中不同的四点，若，，且，则下列说法正确的是,

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C、D可能同时在线段AB上

D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上

20、设命题： ， ，则为（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

21、二次不等式的解集为，则的值为_______.

22、已知函数，则的值为__________．

23、在中，若，则的面积________．

24、若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是_____.

25、过点的直线交椭圆于两点，若恰是线段的中点，则直线的方程为__________________

26、在中，角、、所对的边长分别为，，，且，则________.

27、已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）直接写出，，的值（只需写出结论）；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

28、在①，，是公差为的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列是等比数列，并且______.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记为数列的前项和，证明：.

29、关于x的不等式的解集为．

求实数a，b的值；

若，，且为纯虚数，求的值．

30、如图，已知长方体中，，，，，分别为，的中点.

（1）求过，，三点的截面的面积；

（2）一只小虫从点经上一点到达点，求小虫所经过路程最短时，直线与平面所成的角的正弦值.

31、数列{}为正项等比数列，且已知.

(1)求数列{}的通项公式；

(2)在数列{}中的与两项之间插入m个实数，，，…，.得，，，……，，数列{}，要使得等差数列{}的公差d不大于2，当m取得最小值时，求的值.

32、已知椭圆的右焦点为，A是椭圆短轴的一个端点，直线AF与椭圆另一交点为B，且.

（1）求椭圆方程；

（2）若斜率为1的直线l交椭圆于C，D，且CD为底边的等腰三角形的顶点为，求的值.