湖北省咸宁市2025年中考模拟（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则（）
A．0
B．
C．1
D．2
2、设向量，则（）
A．
B．
C．与的夹角为
D．
3、已知函数在上的值域是，则的最大值是（）
A．3
B．6
C．4
D．8
4、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为
A．
B．
C．
D．
5、已知△的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△的周长是（）
A．
B．
C．8
D．16
6、若，都是正整数，则成立的充要条件是
A. B. ，至少有一个为1 C. D. 且
7、已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）
A．
B．
C．
D．
8、函数的单调递减区间是(　　)
A．
B．
C．
D．
9、在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线右焦点为F，圆与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点为M，△OMF面积为，则双曲线C的渐近线方程为（）
A.y=±2 B.y=± C.y=± D.y=±
11、设函数，若在上为减函数，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
12、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、函数在区间上的最小值是（）
A．4
B．0
C．2
D．-2
16、下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
17、已知、，则以线段为直径的圆的方程是　　
A．
B．
C．
D．
18、已知函数的部分函数图像如图所示，，则（）
A. B. C. D.
19、的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则的值分别为（）
A．2，4
B．3，4
C．2，5
D．3，5
20、若抛物线的焦点坐标为，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若，则点的纵坐标为_____．
22、若向量的夹角，，则___________.
23、已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.
24、实数满足，则的值是_______.
25、已知集合，，若，则正实数的取值范围是______.
26、已知数列的前项和，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设有限数列，定义集合为数列的伴随集合．
（Ⅰ）已知有限数列和数列．分别写出和的伴随集合；
（Ⅱ）已知有限等比数列，求的伴随集合中各元素之和；
（Ⅲ）已知有限等差数列，判断是否能同时属于的伴随集合，并说明理由．
28、为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

男生
女生
合计
优秀

不优秀

合计

（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；
（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K2= ．
P（K2≥k）
0.50
0.05
0.025
0.005
k
0.455
3.841
5.024
7.879
29、设全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线与曲线相交于、两点，求的值.
31、已知函数，其中a为实数.
（1）求证：当时，；
（2）若，求最小的整数a的值.
32、设为给定的不小于的正整数，考察个不同的正整数，，，构成的集合，若集合的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记，求证：数列的前项和；
（3）设集合是“差异集合”，求的最大值．