湖北省宜昌市2025年中考模拟（3）数学试卷-有答案

1、设数列满足（且），是数列的前项和，且，，则数列的前项和为（　　 ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图像可能是为（        ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数f(x)＝2mx2－x－1在区间(－2,2)内恰有一个零点，则m的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

4、设集合，，则（   ）

A．   B．  

C．   D．

5、在中，若，则的形状是

A. 等腰或直角三角形   B. 直角三角形   C. 不能确定   D. 等腰三角形

6、已知函数的图象关于直线对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线截圆所得的弦长是（       ）

A．2

B．

C．

D．1

8、国家号召全民健身口号中提到：“儿童健身，天真活泼；青年健身，朝气蓬勃.”提倡学生走向操场、走进大自然、走到阳光下.为弘扬运动精神，潜江中学特地每天开展课外文体活动.学校操场可供名学生运动，每周四有踢毽子、《本草纲目》健身操两种运动可供选择，经过调查发现，凡是这周选踢毽子的，下周会有的改选健身操；而选健身操的，下周会改选踢毽子.用分别表示在第周选踢毽子的和健身操的人数，如果，且，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知i是虚数单位,若复数z满足,则=

A．-2i

B．2i

C．-2

D．2

10、某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．

甲说：我在1日和3日都有值班;

乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是

A．2日和5日   B．5日和6日

C．6日和11日     D．2日和11日

11、复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，其中，则（   ）

A. B.或 C. D.

13、   在△ABC中，a＝7，c＝3，∠A＝60°，则△ABC的面积为（　　）

A. B. C. D.

14、若 ，则一定有（   ）

A.   B.   C.   D.

15、如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1的6个项点中任取3个点作平面α，设α∩平面ABC＝l，若l∥A1C1，则这3个点可以是（　　）

A.B，C，A1 B.B1，C1，A C.A1，B1，C D.A1，B，C1

16、已知的面积 ，则等于

A．-4

B．

C．

D．

17、已知，则使得都成立的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

19、已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为( )

A. B. C. D.

20、若复数为纯虚数，则实数（       ）

A．

B．

C．7

D．5

21、某几何体的三视图如图所示（单位：），则它的体积是______.

22、设：或，：或是的充分非必要条件，则的取值范围为_________.

23、设直线系M：，对于下列四个命题：

①不在直线系M中的点都落在面积为的区域内

②直线系M中所有直线为一组平行线

③直线系M中所有直线均经过一个定点

④对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在直线系M中的直线上

其中真命题的代号是   （写出所有真命题的代号）．

24、若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是______.

25、若使得满足约束条件的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为___________.

①x+y≤4②x+y≥4③x+y≤6④x+y≥6

26、函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则________．

27、如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝6，AB＝12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O⊥平面BCO1O，如图2，点P为BC的中点，点E在线段AB上(不同于A，B两点)，连接OE并延长至点Q，使AQ∥OB.

（1）证明：OD⊥平面PAQ；

（2）若BE＝2AE，求二面角C­BQ­A的余弦值．

28、已知向量和，其中，，．

（1）当为何值时，有；

（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

29、随着生活水平的提高以及人们身体健康意识的增强，人们参加体育锻炼的次数和时间也在逐渐增多，为了解某地居民参加体育锻炼的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男性和20名女性进行为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地居民参加体育锻炼的时间长短与性别有关?

（2）调查小组发现平均每天参加体育锻炼超过1小时的9名女性中有6人参加了广场舞，若从这9名女性中任意选取3人，用X表示这3人中参加广场舞的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

参考数据：

参考公式：(n＝a＋b＋c＋d).

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与交于，两点，求．

31、已知函数 .

（Ⅰ）写出函数 的分段解析表达式，并作出的图象；

（Ⅱ）求不等式的解集.

32、在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点．

(1)求证：平面．

(2)求四面体的体积．