广东省湛江市2025年中考模拟（3）数学试卷-有答案

1、“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、函数= 的零点为,则

A. (1,2)   B. (2,3)   C. (3,4)   D. (5,6)

3、已知13个村庄中，有6个村庄道路在维修，用表示从13个村庄中每次取出9个村庄中道路在维修的村庄数，则下列概率中等于的是（   ）

A. B. C. D.

4、函数在上有两个零点，，且，则实数a的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则（       ）

A．

B．

C．0

D．2

6、已知函数的图象经过点， ．当时， ，记数列的前项和为，当时， 的值为（  ）

A. 7   B. 6   C. 5   D. 4

7、若函数，满足且，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、篮球比赛中，张英皓同学投球三次，设事件A为“三次投球全不是三分球”，事件B为“三次全是三分球”，事件C为“三次投球不全是三分球”，则下列结论正确的是（       ）

A．A与C对立

B．B与C对立

C．任两个均对立

D．任两个均不对立

9、过抛物线上一点A作x轴的垂线与C交于点P，过点A作y轴的垂线交y轴于点Q，若C的焦点F是PQ的中点，且，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

10、若函数是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知是虚数单位，则复数（ ）

A.  B.  C.  D.

12、已知定义在的函数满足：，若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线C的焦点位于x轴上，离心率，则双曲线的渐近线为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A. x与   B. 与

C. 与   D. 与

15、已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（   ）

A. B. C. D.

16、已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（       ）

A．

B．

C．2

D．

17、直线与圆交于，两点，若线段的长恰等于圆的半径，则值是（   ）

A.1 B. C.1或 D.5

18、设的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知实数， 满足（），则下列关系式恒成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

20、已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

21、______.

22、的展开式中的系数为__________.

23、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

24、函数的最小值是___________.

25、甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有______种.

26、已知直线恒过定点，且以为圆心，5为半径的圆与直线相交于两点，则弦的长为_______.

27、已知函数，且对任意的实数都有成立

（1）求实数的值；

（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数

28、已知数列满足：，，且．求下表中前行所有数的和．

29、.已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

30、里约热内卢获得了2016年第31届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市所得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的流程图．

31、已知函数.

(1)证明：当时，；

(2)从编号为1~100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20张，设抽取的20个号码互不相同的概率为.证明：.

32、设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（1）讨论f(x) 的单调性；

（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；

（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.