新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2025年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、某学校所有教职工年龄分布如饼状图所示，若采用分层抽样从中抽取20人，则40岁以上年龄段应抽取的人数为（   ）

A．2

B．8

C．6

D．12

2、的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为（   ）

A.10 B. C.5 D.

3、已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的横坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数若则（  ）

A.  B.  C.  D. 与大小关系不确定

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　  　)

A.圆柱 B.圆 C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体

10、已知复数，且，则（ ）

A．

B．256

C．

D．512

11、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数是定义在内的奇函数，且是偶函数，若，则为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知、表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

14、如图，在中，点在边上，且，点在边上，且，则用向量表示为

A．

B．

C．

D．

15、在空间直角坐标系中，已知， ，则两点间的距离（   ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若刚好有两个正整数使得，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

17、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数y＝f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，满足，当x＞0时，＝1nx﹣x+1，则函数y＝f（x）的大致图象为（    ）

A. B.

C. D.

20、已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

21、若，则实数__________．

22、若－1，2，a，b成等比数列，则______．

23、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点．若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是____________．

24、已知圆：和圆：，动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为________.

25、已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为____________

26、已知是椭圆上的一个动点，是左焦点，是一定点，当取最小值时，________．

27、某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；

（3）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．

28、如图，在3×4的方格纸中，每个小方格是边长为1的正方形.定义：起点和终点都在格点的向量为“L向量”.已知向量为“L向量”，试分别作出满足下列条件的“L向量”，无需说明理由.

（1）作出一个“L向量”，使得；

（2）作出一组“L向量”，使得.

29、设复数，其中、，，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为.

（1）求复数，，的值；

（2）证明：当（）时，；

（3）求数列的前项之和.

30、计算：

(1).

(2)；

31、如图，四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面平面，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，试问在线段DE上是否存在点Q，使得直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

32、已知函数(且).

(1)当时，解不等式，

(2)关于的方程有解，求实数的取值范围.