新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、已知可以在区间上任意取值，则的概率是

A．

B．

C．

D．

2、比较甲、乙两台机器的性能，下列情况中，甲比乙好的应是（ ）

A. B.

C. D.

3、如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为

A.   B.   C.   D.

4、等比数列中，若，则（ ）

A．与都有最小值

B．与都有最小值

C．当时有最小值，有最大值

D．当时与都有最大值

5、已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（　　）

A. {1，3，5，7} B. {1，7） C. {3，5} D. {5}

6、已知定义域为的函数满足，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

A．2

B．﹣4

C．4

D．﹣2

8、已知，那么（ )

A.  B.  C.  D.

9、某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间（单位：小时）与工资（单位：元）之间的关系如下表：

若与的线性回归方程为，预测当工作时间为小时时，工资大约为（       ）

A．元

B．元

C．元

D．元

10、已知抛物线，直线与抛物线交于、两点，线段的中点为，则的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、在长方体中，，，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面平行，则三角形面积最小值为（  ）

A. B.1 C. D.

13、如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点和第二象限内的点都在单位圆上，，.若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

14、设，，且，则（       ）

A．有最小值为4

B．有最小值为

C．有最小值为

D．无最小值

15、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，为坐标原点，记与的面积分别为和，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设双曲线的左顶点为A，右焦点为F（c，0），若圆A：（x+a）2+y2＝a2与直线bx﹣ay＝0交于坐标原点O及另一点E，且存在以O为圆心的圆与线段EF相切，切点为EF的中点，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

17、若实数满足，则的取值范围是(   )

A.   B.

C.   D.

18、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，已知为斜边的中点， 平面，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、经过点，且与直线垂直的直线方程是（   ）

A. B. C. D.

21、已知正态分布N(μ,σ2)的密度曲线是给出以下四个命题：

①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；

②如果随机变量ξ服从N(μ,σ2)，且F(x)＝P(ξ＜x)，那么F(x)是R上的增函数；

③如果随机变量ξ服从N(108,100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；

④随机变量ξ服从N(μ,σ2)，P(ξ＜1)＝，P(ξ＞2)＝p，则P(0＜ξ＜2)＝1－2p.

其中，真命题的序号为_______（所有真命题的序号）

22、高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为__________.

23、一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的表面积为____________，该三棱锥的体积为____________.

24、如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为_____________.

25、已知函数，对于任意的，，当时，，则________．

26、曲线与直线相交于P，Q两点，当最小时，________．

27、（1）化简：；

（2）求值：

28、已知梯形中，，设，，，.

（1）如图①，若，且，求证：.

（2）如图②，若且，作交于，直线恰好平分四边形的周长，求的值.

29、已知一个圆锥的底面半径为，母线和底面所成角为60°，且其中有一个高为xcm的内接圆柱，试问：

(1)若内接圆柱的轴截面是正方形，求正方形的边长．

(2)当x为何值时，圆柱侧面积最大？（结果均保留两位小数）

30、已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，若对任意，存在，使得 成立，求实数的取值范围.

31、如图，在多面体中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，，且，，分别为，的中点．

（1）求二面角的余弦值；

（2）作平面与平面的交线，记该交线与直线交点为，直接写出的值．

32、设，数列满足：，.

（1）求证：数列是等比数列（要指出首项与公比）；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前项和.