海南省昌江黎族自治县2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是

A. 若则

B. 若则

C. 若则

D. 若，则

2、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点.若，，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

3、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

4、设A、B、C为三角形的三个内角，，该三角形一定是　　

A. 等腰三角形    B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形    D. 直角三角形

5、已知，，，若且，则（       ）.

A．5

B．4

C．2

D．1

6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为（ ）

A．2

B．

C．

D．3

7、若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθcosθ＜0，则θ在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、两个圆与的公切线恰好有2条，则的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

9、数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、设函数是奇函数，则实数的值为（       ）

A．0

B．1

C．-1

D．

11、已知函数，，若对任意的,存在，使，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（   ）

A． B． C．   D．

13、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 8   B.   C. 3   D.

14、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，，点E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面平行，且与长方体的面相交，则交线围成的几何图形的面积为（       ）

A．

B．

C．12

D．24

15、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、核电站只需消耗很少的核燃料，就可以产生大量的电能，每千瓦时电能的成本比火电站要低20%以上.核电无污染，几乎是零排放，对于环境压力较大的中国来说，符合能源产业的发展方向，2021年10月26日，国务院发布《2030年前碳达峰行动方案》，提出要积极安全有序发展核电.但核电造福人类时，核电站的核泄漏核污染也时时威胁着人类，如2011年，日本大地震导致福岛第一核电站发生爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为2.47%.专家估计，要基本消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时，原有的锶90大约剩（       ）（参考数据）

A．

B．

C．

D．

17、已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

18、下列四个结论：

（1）若，则恒成立；

（2）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

（3）“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

（4）命题“”的否定是“”．

其中正确的结论的个数是（  ）

A.  B.  C.  D.

19、设集合，，则（       ）

A．实数集

B．

C．

D．

20、已知，且，则上述条件的集合A共有（ ）个

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

21、已知函数为偶函数，当时，.若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是__________.

22、已知向量，，满足：，则的最大值为______．

23、给出以下说法：

①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；

②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；

③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；

④球常用表示球心的字母表示.

其中说法正确的序号是_______.

24、将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为_____________.

25、若对任意恒成立，则实数k的取值范围是___________.

26、若不等式的解集为，则___________.

27、已知点和点关于直线：对称．

（1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程；

（2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程．

28、已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，，当直线垂直于轴时，四边形的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点．求证：为定值．

29、解方程：.

30、某校在2018年11月份的高三期中考试后,随机地抽取了50名学生的数学成绩并进行了分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,．．．第六组,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);

(2)这50名学生中成绩在120分(含120分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在130分(含130分)以上的人数记为,求的分布列和期望.

31、某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；

（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．

32、有五位工人参加技能竞赛培训．现分别从二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：

（1）现要从中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；

（2）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．