海南省三亚市2025年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、已知命题：，，命题：，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．或

C．或

D．

2、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，

横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是   （ ）

A.   B.

C.   D.

3、圆的圆心到直线y = x距离为（   ）

A. B. C. D.2

4、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向上平移个单位

D．向下平移个单位

5、已知复数（为虚数单位），则的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

A．

B．

C．

D．

7、在映射中，，且，则元素在作用下的原像是

A．

B．

C．

D．

8、已知，，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

9、已知命题“对任意x∈[1,2]，x2－2ax＋1>0”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)

A. B.

C.(－∞，1) D.(1，＋∞)

10、，，，，则a，b，c，d的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、向量（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则有（ ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值1

D．最小值1

13、已知复数，是实数，那么复数的实部与虚部满足关系式（   ）

A. B.

C. D.

14、某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在边长为的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数是上的奇函数，满足，当,，则当时， （ ）

A. B. C. D.

19、如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过作垂直于x轴的直线与双曲线C相交于A，B两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.

20、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是

A．

B．

C．1

D．

21、设，且，若能被整除，则____________．

22、现有甲、乙两名投标枪运动员，下面是他们七次比赛成绩的茎叶图，根据茎叶图可知________（填“＞”，“＜”，“＝”）．

23、若，则 ．

24、若函数同时满足：（1）对于定义域上的任意，恒有；（2）对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有______(填相应的序号).

25、圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是__________．

26、已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为，则双曲线的离心率为________.

27、已知直线和直线，求分别满足下列条件的的值.

(1)直线过点，且直线和垂直；

(2)若直线和平行，且直线在轴上的截距为；

(3)若直线和重合.

28、已知函数，．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

29、已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N.

（1）求抛物线C的方程；

（2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程.

30、在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足.

(1)求  (2)由(1)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

31、投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报20元.

方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.

方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.

设第天所得回报是元.

(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出关于的函数关系式.

(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？

32、已知，

（1）当t=1时，求函数的值域

（2）若的最小值为，写出的表达式；