海南省海口市2025年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、如图，在棱长为1的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中错误的是（       ）

A．不存在点，使得平面

B．三棱锥的体积为定值

C．平面截该正方体所得截面面积的最大值为

D．平面截该正方体所得截面可能是三角形或六边形

2、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：总体平均数为3，中位数为4；

乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丙地：总体平均数为2，总体方差为3；

丁地：中位数为2，众数为3；

则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（   ）

A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地

3、已知奇函数的部分图象如图所示，点M的坐标为且为等腰直角三角形，当A取最大值时，等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、复数（是虚数单位）的虚部为（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

5、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果，那么下列不等式中正确的是

A. B. C. D.

7、平面与平面平行的条件可以是（       ）

A．内有无穷多条直线与平行

B．直线，

C．直线，直线，且，

D．内的任何直线都与平行

8、归纳推理与类比推理的相似之处为（       ）

A．都是从一般到一般

B．都是从一般到特殊

C．都是从特殊到特殊

D．都不一定正确

9、用分析法证明“欲使①，只需②”，这里①是②的（ ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

11、，则的值域（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的值为 （   ）

A．－   B．   C．－   D．

13、已知直线与互相垂直，垂足坐标为，则( )

A．24

B．－20

C．0

D．20

14、下列命题中，正确的是（          ）

A．经过不同的三点有且只有一个平面

B．分别在两个平面的两条直线一定是异面直线

C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线

D．垂直于同一个平面的两个平面平行

15、复数满足，则（   ）．

A. B. C. D.

16、已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、下列命题正确的是（       ）

A．终边与始边重合的角是零角

B．终边与始边都相同的两个角一定相等

C．小于的角是锐角

D．若，则是第三象限角

18、函数的值域为（ ）

A．[0，1]

B．

C．

D．

19、设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为(　　)

A. ， ，   B. ，   C. ，3   D. ，

20、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过点且垂直于向量的直线的点法式方程是______．

22、设等比数列满足，，则数列的前n项和为__________．

23、函数的定义域为_______.

24、函数的周期为，则ω＝________.

25、已知，且，那么 ．

26、如图，一个棱长为6分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是______．

27、设数列的前n项和为，已知.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.

28、浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）

(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?

参考数据：；；；；；.

29、已知函数，.

（1）若，求函数的值域；

（2）已知为锐角且，求的值.

30、已知关于x的实系数一元二次方程有两个虚根α，β．

(1)求m的取值范围；

(2)若，求m的值及．

31、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在，使得，试求的取值范围.

32、在直角坐标系中，已知点，点在中三边围成的区域(含边界)上，且.

（1）若，求;

（2）用表示并求的最大值.