海南省五指山市2025年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

1、如图，点A的坐标为，点C的坐标为．函数，若在矩形内随机取一点．则该点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的定义域是（ ）

A． B．

C．   D．

4、在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为，若到点，的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为（ ）

A. B. C.20 D.

5、复数的虚部为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）

A．     B．   C．   D．

8、当时，下列关于方程组的判断，正确的是（   ）

A.方程组有唯一解 B.方程有唯一解或无穷多解

C.方程无解或无穷多解 D.方程组有唯一解或无解

9、已知函数且是奇函数，则（     ）

A．

B．

C．2

D．4

10、已知函数的最大值与最小值的差为，其图像与轴的交点坐标为，且图像的两个相邻的对称中心间距离为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的零点必落在区间

A．

B．

C．

D．

12、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设（   ）

A．或

B．或

C．或

D．且

15、已知函数，若在区间内有零点，则的取值范围是   

A．

B．

C．

D．

16、已知全集，则（   ）

A. B. C. D.

17、如图所示，分别以点和点为圆心，以线段的长为半径作两个圆.若在该图形内任取一点，则该点取自四边形内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（   ）

A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

20、若非零向量满足，且，则与的夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

21、如图，在中，，E是BD上的一点，若，则实数m的值为______.

22、已知分别是锐角的内角， ， 的对边，且， ，则的取值范围是________.

23、已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，则实数k的值为_______.

24、过点且与圆相切的直线方程为______

25、若，，且，则的最小值为_________．

26、已知直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝3|BF|，则直线l的倾斜角为_______________．

27、已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

28、如图，现有两辆汽车同时从地出发，沿各自路径匀速前往地，汽车甲路线为，汽车乙路线，两车在地汇合后共同前往下一个目的地．已知km，km，km，甲的行驶速度为km/h，乙的行驶速度为km/h．

（1）求乙到达地这一时刻的甲、乙两车之间的距离；

（2）已知两车车上都配有通话器，通话器的有效通话距离不超过km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？

29、已知的顶点，边上的高所在的直线方程为．

(1)求直线的方程；

(2)在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．

①角A的平分线所在直线方程为

②BC边上的中线所在的直线方程为

______，求直线的方程．

30、记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

31、已知函数.

(1)若关于的不等式的解集为，

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）设，，求的最小值；

(2)当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围.

32、已知等差数列的公差d为整数，且，是和的等比中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求证：．