海南省昌江黎族自治县2025年小升初模拟（3）数学试卷(含答案)

1、的值是（       ）

A．

B．

C．-

D．

2、椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线，，的斜率分别为，，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，，且，则实数（       ）

A．3

B．

C．

D．

5、2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中至少两人通过的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（   ）

A. B. C. D.

7、给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知数列前项和为，且满足，（为非零常数），则下列结论中:

①数列必为等比数列；②时，；③；④存在，对任意的正整数，都有

正确的个数有（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、曲线与直线围成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．9

11、若集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为锐角，且，则的值( )

A.   B. C.   D.

13、抛物线的准线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数是奇函数的为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知幂函数f(x)＝xα(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（       ）

A．

B．

C．3

D．

16、若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和，若，则的值为（       ）

A．9

B．11

C．12

D．14

17、在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，，则（     ）

A．3

B．

C．

D．3

18、若为的内角，且，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

19、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分也不必要

20、函数在上单调递减的充要条件是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，分别由下表给出，当时，_________

22、若正数a，b满足，则的最小值为________.

23、在中，，且，则的最小值是___________.

24、执行如图所示的程序框图，则输出的_______．

25、已知则的最小值是 .

26、已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为_____________．

27、在平面直角坐标系xOy，以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是，直线的参数方程为（t为参数）

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点P的直角坐标为，直线与曲线C相交于AB两点，求．

28、在锐角中，内角的对边分别为，且满足.

(1)证明：.

(2)求的取值范围.

29、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）已知，，求点到平面的距离．

30、已知函数（其中a∈R）.

（1）当a＝－1时，解关于x的不等式；

（2）若的解集为R，求实数a的取值范围.

31、由于疫情得到有效控制，某便民小超市的销售状况明显好转，在2021年7月份至11月份的收入情况如下表．

并计算得，，，，，，．

(1)建立y关于x的回归直线方程（结果保留2位小数），

(2)预测该商场12月份的收入情况．（结果保留1位小数）．

附：，．

32、美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系式；

（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?

（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产，两种芯片.设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)