四川省内江市2025年小升初模拟（二）数学试卷带答案

1、已知集合，下列选项正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、函数在上是增函数，则实数的范围是（   ）

A. B. C. D.

3、盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（       ）

A．至少有一个白球；没有白球

B．至少有一个白球；至少有一个红球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红黑球各一个

4、若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）

A. M∈c   B. Mc   C. Mc   D. Mβ

5、已知函数，命题： ， 为偶函数，则为（   ）

A. ， 为奇函数   B. ， 为奇函数

C. ， 不为偶函数   D. ， 不为偶函数

6、已知下列四个关系：

①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．1个     B．2个

C．3个   D．4个

7、已知函数，则f（x）的值域是

A.  B.  C.  D.

8、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点，双曲线两条渐近线与过右焦点且垂直于轴的直线交于两点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．12

9、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、等差数列前项和为，，则（   ）

A．32

B．42

C．52

D．62

11、已知正方形中，，是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

13、已知点是圆（为坐标原点）上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹是（   ）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．双曲线

14、已知函数，为定义在上的奇函数且单调递减.若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为（   ）

A. B. C.或 D.

16、已知，，，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

17、设命题，命题，则下列结论正确的是（       ）．

A．为真

B．为真

C．为真

D．为真

18、从3名男老师和4名女老师中任选3名老师，那么互斥而不对立的事件是（       ）

A．至少有一名男老师与都是男老师

B．至少有一名男老师与都是女老师

C．恰有一名男老师与恰有两名男老师

D．至少有一名男老师与至少有一名女老师

19、已知点，则直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为平面内不共线的三点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是___________.

22、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________．

23、国庆节期间，某校要求学生从三部电影《长津湖》、中国机长》、《攀登者》中至少观看一部并写出观后感．高一某班50名学生全部参与了观看，其中只观看《长津湖》的有10人，只观看《中国机长》的有10人，只观看《攀登者》的有10人，既观看《长津湖》又观看《中国机长》的有7人，既观看《长津湖》又观看《攀登者》的有12人，既观看《中国机长》又观看《攀登者》的有9人，则三部都观看的学生有______人．

24、已知数列是无穷等比数列，它的前项的和为，该数列的首项是二项式展开式中的的系数，公比是复数的模，其中是虚数单位，则=_____．

25、根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动，则周一、周二都有专家参加调研活动的概率为____．

26、已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的取值范围为________．

27、如图，在坐标系xOy中，边长为2的正顶点O为原点，点B在x轴上，D，E分别是OA，OB上的一个三等分点，分别靠近点A，点O，且AE，BD交于点P．

(1)求向量的坐标；

(2)求的大小．

28、计算

(1)

(2).

29、过椭圆： 上一点向轴作垂线，垂足为右焦点， 、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

30、已知函数．

(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称中心；

(2)已知函数的图象经过先平移后伸缩得到的图象，试写出其变换过程．

31、哈市某校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络教学．学校为检验学生网课的效果，进行一次网络模拟考试，现从高一、高二、高三年级各抽取10名学生的考试成绩如下：

高一：601   613   628   635   656   667   672   685   697   705

高二：603   610   624   627   649   670   677   689   699   704

高三：593   603   621   637   648   658   674   681   690   706

规定成绩大于650分为优秀．

(1)从高二年级所抽取的10名学生中抽取3名学生，求至少有2名学生成绩优秀的概率；

(2)已知高一总人数：高二总人数：高三总人数＝16:15:14，将各年级抽取的10名学生的优秀率视为本年级学生优秀率，从全校抽取一名学生，求其成绩优秀的概率．

32、（1）已知角终边上有一点的坐标是，其中，求的值．

（2）证明恒等式：．