江西省景德镇市2025年小升初模拟（2）数学试卷带答案

1、在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

2、中，，则等于（ ）

A．60°     B．60°或120°

C．30°或150°   D．120°

3、近年来，很多学生因为手机的缘故其视力受到了很大的伤害，中小学生的近视率也呈明显的上升趋势，某区为了了解中小学生的视力健康状况，决定从城区的几所学校随机抽取一个样本进行调查，已知这几所学校的小学生、初中生、高中生的人数比为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，样本中初中生的人数比小学生人数多50，则（   ）

A．250

B．300

C．800

D．900

4、下列说法中正确的个数是

①圆锥的轴截面是等腰三角形；②用一个平面去截棱锥，得到一个棱锥和一个棱台；③棱台各侧棱的延长线交于一点；④有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5、已知是等差数列的前n项和，若，则等于（   ）

A.26 B.52 C.76 D.104

6、已知角满足，则的值为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则

A．16

B．12

C．8

D．6

8、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列满足，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知双曲线的一条渐近线为，则离心率为（   ）

A. B. C.或 D.

13、刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（注：3丈=5步，1里=300步）

A．4里55步

B．3里125步

C．7里125步

D．6里55步

14、若，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知i为虚数单位，则复数z的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在上的奇函数满足，且在上有，则（   ）

A.2 B. C. D.

17、若函数有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量，，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是

A．①和②均为真命题

B．①和②均是假命题

C．①是真命题，②是假命题

D．①是假命题，②是真命题

21、方程在区间存在两实数根，，则=__________．

22、某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8000个工作时，漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为___________元．

23、某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）

附：

24、直线，则直线l恒过定点____，与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是________．

25、当时，恒成立，则实数的取值范围是________

26、________

27、如图，已知经过的直线与抛物线交于、两点，记直线，的斜率分别为，.

（1）若，求的斜率；

（2）求的最小值.

28、已知函数．

(1)当时，求函数的极值．

(2)是否存在实数，对任意的，且，有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

29、已知中，a，b，c是角A，B，C所对的边，，且.

(1)求角B；

(2)若，在的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠到平面BCE后，顶点A正好落在边BC（设为点P）上，求AD的最小值.

30、等式是否成立?如果这个等式成立,那么能否说是正弦函数的周期?

31、已知函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求的最小值.

32、已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：.