四川省乐山市2025年小升初模拟（二）数学试卷带答案

1、函数和都是定义在上的单调减函数，且，若对于任意，存在，，使得成立，则称是在上的“被追逐函数”，若，则下列结论中正确的序号为（    ）

①是在上的“被追逐函数；

②若和函数关于y轴对称，则是在上的“被追逐函数”；

③若是在上的“被追逐函数”，则；

④存在，使得是在上的“被追逐函数”.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

2、下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是（ ）

①   ② ③ ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、已知，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数满足为虚数单位），则等于(   )

A.6 B.2 C. D.

6、已知二次函数的图象的顶点坐标为，则的值为（ ）

A．1

B．0

C．－1

D．2

7、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

8、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9、已知全集是小于15的质数，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A. B. C. D.

10、角弧度，则所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、数集，，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．A，，都有可能

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，平面的一个法向量，若，则

A．，

B．，

C．

D．

15、下列函数值域是的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如果是函数的零点，且，，那么k的值是（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

17、已知集合，集合，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

18、唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为，则该地在该季节的连续三天内，恰有两天出现大潮的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、为比较甲、乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中午14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；

④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

20、已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、设集合，则___________．

22、已知双曲线：（，）的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为______.

23、一个几何体的三视图及其尺寸（单位： ）如图所示，则该几何体的表面积为__________．

24、已知直线和两点，在直线上求一点P,使最小，则点坐标是

_________

25、从编号为1，2，3，4的四个大小完全相同的小球中，随机抽取出两个球，则取出的两个球的编号之和小于6的概率为___________.

26、已知向量， 则_________.

27、已知等差数列的前项和为，满足.

(1)求出数列的通项公式；

(2)若数列满足，试求数列的前项和.

28、设是公比大于0的等比数列，其前n项和为，是公差为1的等差数列，已知，，．

(1)求和的通项公式；

(2)设数列的前n项和为，求．

29、三个班共有名学生，为调查他们的上网情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长，数据如下表（单位：小时）：

（1）试估计班的学生人数；

（2）从这120名学生中任选1名学生，估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率；

（3）从A班抽出的6名学生中随机选取2人，从B班抽出的7名学生中随机选取1人，求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.

30、已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝15，a1，a4，a13成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列的前n项和Tn大于2020的最小自然数n.

31、已知函数.

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，记，求数列的前项和为；

（3）当时，且，，探求的取值范围.

32、在非直角三角形ABC中，角的对边分别为，

（1）若，求角B的最大值；

（2）若，

（i）证明：；

（可能运用的公式有）

（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.