1、如图,在圆中,若
,
,则
的值等于
A.
B.
C.
D.
2、在空间中,到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是( )
A.一个点
B.一条直线
C.一个平面
D.一个球面
3、若在甲袋内装有8个白球,4个红球,在乙袋内装有6个白球,6个红球,今从两袋里任意取出1个球,设取出的白球个数为ξ,则下列概率中等于 的是( )
A.P(ξ=0) B.P(ξ≤2) C.P(ξ=1) D.P(ξ=2)
4、已知定义在上的函数
对任意的
都满足
,当
时,
.若函数
恰有6个不同零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知函数是定义在
内的奇函数,且满足
,当
时,
,则
( )
A.-2 B.2 C.-98 D.98
6、已知,
,若
,则
A.
B.
C.
D.
7、已知两个随机变量满足
,且
,则
依次( )
A.,2 B.
,1 C.
,1 D.
,2
8、已知复数,则z的共轭复数对应的点在第( )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
9、已知数列是等差数列,若
,
,且数列
的前
项和
有最大值,那么
取得最小正值时
等于( )
A.19
B.20
C.21
D.22
10、已知函数在
上可导,且
,则
A.
B.
C.
D.
11、过抛物线的焦点且倾斜角为
的直线交
于
两点,
为坐标原点,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、命题,命题
,则P是Q的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
13、复数的虚部是( )
A.i
B.i
C.1
D.1
14、设点对应的复数为
,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点
的极坐标为( )
A. B.
C.
D.
15、已如函数f(x),则f′(π)+f′(﹣π)=( )
A.﹣2
B.2
C.
D.0
16、已知抛物线与
轴交于A,B两点,点C的坐标为(3,1),圆Q过A,B,C三点,当实数
变化时,存在一条定直线
被圆Q截得的弦长为定值,则此定直线
方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、平面向量满足
,
,
,
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.1
D.2
18、已知随机变量X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,则P(a≤X<4-a)等于( )
A.0.32
B.0.68
C.0.36
D.0.64
19、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、设直线与圆
交于A,B两点,则
( )
A.4 B. C.2 D.
21、如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”,有下列四种不同的假设:①数列{an}的各项均大于2;②数列{an}的各项均大于或等于2;③数列{an}中存在一项ak,ak≥2;④数列{an}中存在一项ak,ak>2;其中正确的序号为______.(填写出所有假设正确的序号)
22、在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫.为了统计农村贫困人口的数量,国家统计局采取的调查方式是______.(选填“普查”或“抽样调查”)
23、两同学合提一捆书,提起后书保持静止,如图所示,则与
大小之比为___________.
24、已知向量满足
,且
,则
在
方向上的投影为___________.
25、设为坐标原点,直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
,
两点.若
的焦距为4,则
面积的最大值为______.
26、对于问题:“已知关于的不等式
的解集为
,解关于
的不等式
”,给出如下一种解法:
解析:由的解集
,得
的解集为
,即
关于的不等式
的解集为
.
参考上述解法,若关于的不等式
的解集为
关于的不等式
的解集为____.
27、如图,是三棱锥
侧面
上一点,过点
作一个截面,使得
与
都与截面平行,请作出截面与三棱锥各面的交线,并写出作法.
28、已知集合,
.
(1)若,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.
29、在四边形中,已知
,
,点
在
轴上,
,且对角线
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)若点是直线
上任意一点,过点
作点
的轨迹
的两切线
,
为切点,直线
是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.
30、有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币,其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为,小华先抛掷这三枚硬币,然后小红再抛掷这三枚硬币.
(1)求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率;
(2)若用表示小华抛得正面的个数,求
的分布列和数学期望.
31、投资理财是指投资者通过合理安排资金,运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配,达到保值增值的目的,从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报20元.
方案二:第一天回报5元,以后每天比前一天多回报5元.
方案三:第一天回报0.8元,以后每天的回报比前一天翻一番.
设第天所得回报是
元.
(1)若小薛采用方案三进行投资,试写出关于
的函数关系式.
(2)若小薛计划用该笔资金投资8天,试问哪种方案所得的总回报最多?最多为多少元?
32、已知在每一项均不为0的数列中,
,且
(
,
为常数,
),记数列
的前
项和为
.
(1)当时,求
;
(2)当,
时,求证:数列
为等比数列;
(3)在满足(2)中条件时是否存在正整数,使得不等式
对任意
恒成立?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.