四川省乐山市2025年小升初模拟（1）数学试卷带答案

1、如图，在圆中，若，，则的值等于

A．

B．

C．

D．

2、在空间中，到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是（   ）

A．一个点

B．一条直线

C．一个平面

D．一个球面

3、若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于 的是（　　）

A.P（ξ＝0） B.P（ξ≤2） C.P（ξ＝1） D.P（ξ＝2）

4、已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数是定义在内的奇函数，且满足，当时，，则（ ）

A．-2 B．2   C．-98     D．98

6、已知，，若，则

A．

B．

C．

D．

7、已知两个随机变量满足，且，则依次（   ）

A.，2 B.，1 C.，1 D.，2

8、已知复数，则z的共轭复数对应的点在第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

9、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（       ）

A．19

B．20

C．21

D．22

10、已知函数在上可导，且，则

A．

B．

C．

D．

11、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、命题，命题，则P是Q的（   ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13、复数的虚部是（　　）

A．i

B．i

C．1

D．1

14、设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为(   )

A. B. C. D.

15、已如函数f（x），则f′（π）+f′（﹣π）＝（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．0

16、已知抛物线与轴交于A，B两点，点C的坐标为(3，1)，圆Q过A，B，C三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆Q截得的弦长为定值，则此定直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、平面向量满足， ， ， ，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

18、已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X＜a)＝0.32，则P(a≤X＜4－a)等于(　　)

A．0.32

B．0.68

C．0.36

D．0.64

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设直线与圆交于A，B两点，则（   ）

A.4 B. C.2 D.

21、如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：①数列{an}的各项均大于2；②数列{an}的各项均大于或等于2；③数列{an}中存在一项ak，ak≥2；④数列{an}中存在一项ak，ak＞2；其中正确的序号为______.（填写出所有假设正确的序号）

22、在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫．为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是______．（选填“普查”或“抽样调查”）

23、两同学合提一捆书，提起后书保持静止，如图所示，则与大小之比为___________．

24、已知向量满足，且，则在方向上的投影为___________．

25、设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若的焦距为4，则面积的最大值为______.

26、对于问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,给出如下一种解法:

解析:由的解集,得

的解集为,即

关于的不等式的解集为.

参考上述解法,若关于的不等式的解集为

关于的不等式的解集为____.

27、如图，是三棱锥侧面上一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，请作出截面与三棱锥各面的交线，并写出作法.

28、已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

29、在四边形中，已知，，点在轴上，，且对角线．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）若点是直线上任意一点，过点作点的轨迹的两切线，为切点，直线是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

30、有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为，小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.

（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；

（2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望.

31、投资理财是指投资者通过合理安排资金，运用合法的投资理财工具对资产进行管理和分配，达到保值增值的目的，从而加速资产的增长.小薛有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报20元.

方案二：第一天回报5元，以后每天比前一天多回报5元.

方案三：第一天回报0.8元，以后每天的回报比前一天翻一番.

设第天所得回报是元.

(1)若小薛采用方案三进行投资，试写出关于的函数关系式.

(2)若小薛计划用该笔资金投资8天，试问哪种方案所得的总回报最多？最多为多少元？

32、已知在每一项均不为0的数列中，，且(，为常数，)，记数列的前项和为.

(1)当时，求；

(2)当，时，求证：数列为等比数列；

(3)在满足(2)中条件时是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.