江西省吉安市2025年小升初模拟（二）数学试卷带答案

1、设全集U是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在等比数列中，若，，，则公比等于（  ）

A．

B．

C．

D．或

3、已知集合，则 （ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知点，，，则底边AB的中线的方程是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知圆关于对称，则的值为　　

A.     B. 1    C.     D. 0

6、长方体中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数h（x）＝（x）ex在区间（0，1）上只有一个极值点，则实数a的取值范围为（   ）

A.a≤0 B.a＜0 C.a＞0 D.a≥0

8、双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点是(0,3)，则k的值是( )

A. 1   B.   C.   D. －1

9、在中，角，，的对边分别为，，，，则（   ）

A. B. C. D.

10、《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过天，该木锤剩余的长度为（尺），则与的关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数在区间上的平均变化率为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．4

12、设，若的值域为，则实数的范围是

A． B．  

C．   D．

13、的展开式中常数项为（   ）

A.-40 B.40 C.-80 D.80

14、双曲线的离心率为（   ）．

A．4   B．

C．   D．

15、“函数是增函数”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还.”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、已知函数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（  ）

A.  B.

C.  D.

20、正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

21、集合，，则__________.

22、有下列命题：

①函数与的图象关于轴对称；

②若函数，则函数的最小值为；

③若函数在上单调递增，则；

④若是上的减函数，则的取值范围是(0,).

其中正确命题的序号是__________.

23、已知函数，则不等式的解集为_________.

24、已知函数，若对恒成立，则的取值范围是__________．

25、已知点是抛物线上一点， 为抛物线的焦点，则以为圆心， 为半径的圆被直线截得的弦长为   __________．

26、一抛物线状的拱桥，当桥顶离水面2m时，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽为______m．

27、近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.

（1）试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；

（2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.

28、已知关于的二次函数，设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.

29、在平面直角坐标系中，曲线的方程为.设变换、对应的矩阵分别为，，求曲线在依次实施变换下、后所得曲线的方程.

30、某单位选派甲､乙､丙三人组队参加知识竞赛，甲､乙､丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是，甲､丙两人都答错的概率是，乙､丙两人都答对的概率是，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题．

（1）求该单位代表队答对此题的概率；

（2）此次竞赛规定每队都要回答10道必答题，每道题答对得20分，答错得分．若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分)．

31、已知点.

（1）若一条直线经过点，且原点到直线的距离为，求该直线的一般式方程；

（2）求过点且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？

32、如图几何体是四棱锥，为正三角形，，且．

（1）求证: 平面平面；

（2）是棱的中点，求证:平面；

（3）求四棱锥的体积．