永州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、|－3|等于（       ）

A．3

B．－3

C．

D．－

2、下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA的值是（）

A.  B.

C.  D.

5、若，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式中，与分式的和为1是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，，，的周长为4，则的周长为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

8、在中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果，那么线段DG的长为（ ）

A.3 B.4 C.9 D.12

9、在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数是（ ）

A. B. C. D.

10、已知，，是抛物线上的点，则（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是_______．

12、从甲、乙、丙、丁名学生中随机抽取名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为_____．

13、一元二次方程的解是__________．

14、已知单项式x3ya﹣b与xa+by是同类项，求ab=_______．

15、如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为__________米．

16、在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由．

19、某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙AB长为15m），另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm．

（1）填空：养鸡场DE边的长为 　 　m（用含x的代数式表示）；

（2）请你列出方程，求出问题的解．

20、解不等式组，并写出它的整数解．

21、已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．

（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；

（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；

（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

22、已知P（2,3），OP与x轴所夹锐角为，求．

23、如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC＝15，高AH＝10，求正方形DEFG的边长和面积．

24、定义：如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点与两点不重合），如果的三边满足，则称点为抛物线的勾股点。

()直接写出抛物线的勾股点的坐标；

()如图，已知抛物线：与轴交于两点，点是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式；

()在()的条件下，点在抛物线上，求满足条件的点（异于点）的坐标.