广西壮族自治区北海市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

1、已知集合，则（     ）

A.     B.     C.     D.

2、设复数z满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、如图，已知ABCDEF为正六边形，则等于（       ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知正方形的边长为，现将沿对角线翻折，得到三棱锥.记的中点分别为，则下列结论错误的是（       ）

A．平面

B．三棱锥体积的最大值为

C．三棱锥的外接球的表面积为定值

D．与平面所成角的范围是

5、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的，分别为7，5，则输出的a＝（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、已知集合，，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正方体的棱长为a，定点M在棱上（但不在端点A，B上），点P是平面内的动点，且点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在曲线为（       ）

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

8、已知直线：，：，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，，，M为PB的中点，若PC上存在一点N使得平面平面AMN，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

11、已知，若，则下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，点为圆上的一点，点E，F为y轴上的两点，是以点P为顶点的等腰三角形，直线，交圆于D，C两点，直线交y轴于点A，则的值为

A．

B．

C．

D．

13、已知在空间直角坐标系中，平行四边形ABCD三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在等差数列中，若，，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

16、已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围（  ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则（ ）

A．函数的极大值点为

B．函数在上单调递减

C．函数在R上有3个零点

D．函数在原点处的切线方程为

19、已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）

A.1 B.2

C. D.

20、下列说法正确的是（       ）

A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

D．分别在两个平面内的两条直线是异面直线

21、不等式 (， 是虚数单位)的解集为__________．

22、若函数的值域为R，则实数m的取值范围是__________

23、某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是___.

24、若，则a，b的大小关系是______（用“＞”连接）

25、已知为角终边上的一点，则__________.

26、已知函数，若，则实数a的值为___．

27、已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明函数在区间上是增函数；

(3)解不等式.

28、在平面直角坐标系，曲线．

（1）如图1，点B为曲线上的动点，，求线段的中点的轨迹方程；

（2）如图2，点B为曲线上的动点，，将绕点A顺时针旋转得到，求线段长度的最大值．

29、已知数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

30、已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

31、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求的值.

32、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

(1)已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；

(2)设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；

(3)若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.