广西壮族自治区河池市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

1、函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（   ）

A.   B.   C.   D. 或

2、谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，在他的《好玩的数学》一书中，有一篇文章《五分钟挑出埃及分数》，文章告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为的分数（称为埃及分数）．则下列埃及分数、、、、的和是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知,则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题：，则是（   ）

A. B.

C. D.

6、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角的对边分别是，已知，，则（ ）

A．   B． C．   D．

8、己知函数的定义域为(0，1)，求的定义城

A.(1，2) B.(1，3) C.(3，7) D.(-2，-1)

9、圆面与圆面的公共部分(含边界)上的点到直线的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为（       ）

A．30

B．42

C．48

D．54

11、设全集为，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、某同学数星星的时候，突然想到了哈雷彗星：信息技术老师给他找了一幅哈雷慧星图片和轨道图片，地理老师告诉他哈雷慧星近日点距离太阳约..，将于2023年12月9日出现的远日点距离太阳约..（..是天文单位，天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，..千米）物理老师告诉他该彗星的周期约76年，质量约.化学老师说：彗核的成分以水冰为主，占70%，它只是个很松散的大雪堆而已，数学老师问：哈雷慧星的轨迹可以近似看成椭圆，那么该椭圆的离心率约是多少呢？（   ）

A.1.03 B.0.97 C.0.83 D.0.77

14、已知抛物线的焦点为，过点的直线依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

15、已知等差数列与的前n项和为与，且满足，则（   ）

A. B. C.1 D.

16、已知双曲线的左右焦点分别为，M是双曲线C左支上一点，且，点关于点M对称的点在y轴上，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

19、设实数满足约束条件,则的最小值为（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 6

20、已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，那么原ΔABC是一个（ ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．三角形有两边相等的等腰三角形  

D．三边互不相等的三角形

21、的定义域为_________.

22、在的展开式中，x的系数为__________.

23、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．

24、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为_________

25、若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；

③和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题为______.（请填所有正确命题的序号）

26、已知平面向量，都是单位向量，且，则的值为______．

27、设等差数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和为.

28、已知函数，其中；

（1）当时，判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）讨论函数零点的个数；

29、如图半圆柱的底面半径和高都是1，面是它的轴截面（过上下底面圆心连线的平面），分别是上下底面半圆周上一点.

（1）证明：三棱锥体积，并指出和满足什么条件时有

（2）求二面角平面角的取值范围，并说明理由.

30、在如图所示三棱锥D—ABC中，，，，∠BAC=45°，平面平面，分别在，且，．

（Ⅰ）求证：BC⊥AD；

（Ⅱ）求平面将三棱锥分成两部分的体积之比．

31、从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．

在中，分别是角的对边，若选______________________________．

(1)求角的大小；

(2)若点在边上，满足，且，求边的长．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

32、已知函数，且.

(1)求a的值；

(2)当x＞1时，求函数f(x)的最小值．