广西壮族自治区北海市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含解析）

1、若在上，函数与均单调递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在正方体中，为棱的中点，则．

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，在正方体中，点、分别为线段、的中点，用平面截正方体，保留包含点在内的几何体，以图中箭头所示方向绘制该几何体的主视图，则主视图为（   ）

A. B.

C. D.

6、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在等比数列中，已知，，（ ）

A．32

B．16

C．35

D．162

8、一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

A．50 m

B．100 m

C．120 m

D．150 m

9、已知函数为R上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B.

C. D.

10、一服装厂生产某种风衣，日产量为件时，售价为元/件，每天的总成本为元，且，，要使获得的日利润不少于1300元，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

11、已知a＜b＜0，则（   ）

A. B.a2＜ab C.a2＜b2 D.

12、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、点为坐标原点，若 ，是圆上的两个动点，且，点在直线上运动，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若数列满足，则称是“紧密数列”．若，2，3，是“紧密数列”，且，，，，则的取值范围为（       ）

A．,

B．,

C．,

D．,

15、罗马竞技场，建于公元72年到82年，是古罗马文明的象征，其内部形状近似为一个椭圆形，其长轴长约为188米，短轴长约为156米，竞技场分为表演区与观众区，中间的表演区也近似为椭圆形，其长轴长为86米，短轴长为54米，若椭圆的面积为（其中，分别为椭圆的长半轴长与短半轴长，取3.14），已知观众区可以容纳9万人，由此推断，观众区每个座位所占面积约为（   ）

A．0.41平方米

B．0.32平方米

C．0.22平方米

D．0.12平方米

16、已知x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．1

B．3

C．5

D．7

17、若，且，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

18、集合，，则A∩B=（ ）

A．{x|2＜x≤3}

B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x＜4}

D．{x|1＜x＜4}

19、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、如图，在中，点D是线段上靠近A的三等分点，点E是线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.

附.

22、___________.

23、已知二次函数的图像过点，对称轴为直线x=2,且方程=0的两个根的平方和为10，则的解析式为___________

24、已知圆，过点作直线交圆于两点，分别过两点作圆的切线，当两条切线相交于点时，则点的轨迹方程为__________．

25、已知函数，若函数的所有零点之和为，则的取值范围为______.

26、已知一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积为__________．

27、设向量，若⊥，则实数的值为______．

28、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若方程恰好有两个实根，求证：．

29、给定的正整数n（n≥2），若集合A＝{a1，a2，…，an}⊆M满足a1+a2+…+an＝a1•a2•…an，则称A为集合M的n元“美集”．

（1）写出一个实数集R的2元“美集“；

（2）证明：不存在自然数集N的2元“美集”；

（3）是否在自然数集N的3元“美集”？若存在，请求出所有自然数集N的3元“美集“；若不存在，请说明理由．

30、已知数列的前n项和为，且，.

(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)证明：.

31、在的内角的对边分别为，已知，

（1）若，求角；

（2）求周长的最大值.

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数的单调区间．