广西壮族自治区北海市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

1、设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={2,5}, 则（   ）

A. B. C. D.{1,3}

2、已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论:

①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.

其中正确的有（　　）

A．①③

B．①④

C．①②③

D．②③

5、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

6、若从区间上任取一个实数，则事件“”发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知长方体的全面积为，十二条棱长度之和为，则这个长方体的一条对角线长为 （   ）

A.   B.   C.   D.

8、下面程序框图是为了求出满足的最大正整数的值，那么在   和   两个空白框中，可以分别填入(   )

A. “”和“输出”

B. “”和“输出”

C. “”和“输出”

D. “”和“输出”

9、已知集合，则“使函数的定义域为”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列有关向量的命题正确的是（       ）

A．长度相等的向量均为相等向量

B．若ABCD是平行四边形，则必有

C．非零向量，，，等式恒成立

D．若非零向量，满足，则，所在的直线平行或重合

12、函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）

A.   B.   C. 4   D. 5

13、“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

14、已知函数,若,则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

15、下列语句是命题的是（   ）

A.空集是任何集合的子集 B.指数函数是增函数吗？ C.x>15 D.2x-1<0

16、计算的结果是（ ）

A． B．

C． D．

17、已知关于变量的非常值函数在上成立，且；在上的图像关于对称，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若数列满足（，m为常数），则称数列为等幂数列，已知数列为等幂数列，且，为数列的前n项和，则（ ）

A．6060

B．6062

C．6064

D．6066

20、函数是.

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的偶函数

D．周期为奇函数

21、已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是_________．

22、在同一平面内，已知直线和直线，若直线l到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线l的方程为______．

23、已知函数恒过定点P，点P恰好在幂函数的图象上，则___________.

24、设命题p：，则，为为________．

25、已知函数，则在点处的切线方程是____________________

26、若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.

27、在极坐标系中，直线与曲线()相切，求的值.

28、（题文）已知等差数列的前n项和为，公差为2，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前n项和．

29、设在与处取得极值

（1）求的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

30、已知集合，函数的定义域为．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

31、设函数，其中.

（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；

（2）求函数的最小值.

32、如图，在三棱锥中，是等腰直角的斜边.

（1）证明：平面平面ABC；

（2）过AC的平面交BP于点Q，若Q为棱PB（异于P，B）上的点，且，求二面角的余弦值.