湖南省张家界市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为虚数单位，其中，则该复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

3、已知变量满足约束条件，设，则的最小值是（   ）

A. B. C.1 D.

4、下列四组函数中表示同一函数的是（       ）

A．f(x)＝x，

B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2

C．，g(x)＝|x|

D．f(x)＝0，

5、已知，则的终边在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．三象限

D．第四象限

6、已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（ ）

A. 12   B. 8   C. 0   D. 4

7、图象不间断函数在区间上是单调函数，在区间上存在零点，如图是用二分法求近似解的程序框图，判断框中应填写（   ）

①；②；③；④.

A. ①④   B. ②③   C. ①③   D. ②④

8、函数的最小正周期是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在上，点满足，则

A．点不在直线上

B．点在的延长线上

C．点在线段上

D．点在的延长线上

11、，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数所有零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设复数满足（其中为虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的零点是，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则x的取值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

17、设集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知双曲线的焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.6

19、已知函数，若恰有两个零点，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（  ）

A．a＞b   B．a＜b   C．a≥b   D．a≤b

21、若关于实数x的不等式|x－5|+|x+3|<a无解,则实数a的取值范围是　　　　.

22、双曲线的准线方程为______．

23、设，，若从集合中一次性随机抽取两个数，分别记为，则满足的概率为______．

24、直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为__________．

25、已知函数是R上的奇函数，当时，，则___________.

26、如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼的高度，为楼顶，线段的长度为，在处测得，在处测得，且此时看楼顶的仰角，已知楼底和、在同一水平面上，则此楼高度________（精确到）

27、设且，求的最小值.

28、已知全集为，集合，.

（1）若,求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

29、如图所示，公路一侧有一块空地，其中，，．市政府拟在中间开挖一个人工湖，其中都在边上（不与重合，M在之间），且．

(1)若M在距离A点处，求的长度；

(2)为节省投入资金，人工湖的面积尽可能小，设，试确定的值，使的面积最小，并求出最小面积．

30、已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

31、已知数列，，其中，，数列的前项和 ，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和.

32、已知一动圆与圆：外切，且与圆：内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）过点能否作一条直线与交于，两点，且点是线段的中点，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.