湖南省张家界市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

1、中国象棋中棋子“马”的走法规则是走“日”字的对角线（图中楚河汉界处的“日”字没有画出），如图，马从点处走出一步，只能到达点，，中的一处则马从点出发到达对方“帅”所在的处，最少需要的步数是　　

A.5 B.6 C.7 D.8

2、在映射中，，且，则中的元素在集合中的象为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、用0，1，2，…，9这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是（  ）

A. B. C. D.

4、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（       ）

A．13

B．14

C．15

D．16

6、设为虚数单位，则复数的虚部是（   ）

A. 1   B.   C.   D.

7、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

8、是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若，则的面积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、猜想等，其描述为：任一正整数，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1.如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6，7，8，9中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在正方体中，E，F分别是棱，AB的中点，则EF与对角面所成的角的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在中，，则（ ）

A．7

B．

C．

D．

14、下列说法错误的是（   ）

A.“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为真命题

B.“若，则”的逆命题为真命题

C.如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是假命题

D.是的充分不必要条件

15、记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数满足，若函数与图象有三个交点，则这三个交点的横坐标之和为（ ）

A.  B.  C.  D.

17、已知f（x），则f（）+f（）＝（   ）

A. B. C. D.

18、若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. B.

C. D.

19、函数在区间上的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（       ）

A．0.9

B．0.8

C．0.7

D．0.6

21、若，则__________．

22、一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为____ cm2.

23、已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是__________．

24、将一个各面都涂了油漆的正方体切割为27个同样大小的小正方体，经过充分搅拌后，从中随机取1个小正方体，记它的油漆面数为，则__________.

25、若函数（）在上有2个零点，则的取值范围是__________．

26、给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．

27、已知平面内点与两个定点的距离之比等于2.

(1)求点的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程.

28、已知是递增的等比数列，若，且成等差数列.

（1）求的前项和；

（2）设，且数列的前项和为，求证：.

29、已知抛物线，焦点为，一直线与抛物线交于、两点，的中点是且，的垂直平分线恒过定点.

（1）求抛物线方程；

（2）求面积的最大值.

30、如图，四棱柱的侧棱平面ABCD，四边形ABCD为菱形，E，F分别为，的中点．，．

（1）证明：B，E，，F四点共面；

（2）求直线AE与平面所成角的正弦值；

（3）求到平面的距离．

31、已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在两个不相等的正数,满足,求证：.

32、已知实数，，满足.

（1）若，求证：；

（2）若，，求证：.