湖南省张家界市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

1、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，是半径为2的球面上的点，，，点在上的射影为，则三棱锥体积的最大值是（   ）.

A. B. C. D.

3、函数为上的减函数，则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

4、已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

5、已知z＝，则复数z的虚部为（       ）

A．－i

B．2

C．－2i

D．－2

6、某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（   ）

A．   B．   C．   D．

7、已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，，则的值为

A．

B．

C．

D．3

9、在区间上随机取一个整数使得成立的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的递增区间是（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）

A.   B.

C.   D.

12、已知函数，则（ ）

A. B.9

C.   D.

13、已知，，，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

14、已知命题，使；命题，，则下列判断正确的是（ ）

A．为真 B．为假 C．为真 D．为假

15、设等比数列前n项和为，，公比，且成等差数列，则（       ）

A．

B．0

C．7

D．40

16、双曲线的方程为：（，），过右焦点作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，与双曲线右支交于点，点恰好为的中点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

17、函数的导数是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、若存在正实数，使得关于的方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数，其中，当时，；又函数在上单调递增，则实数的最大值是（ ）

A．2

B．

C．1

D．

20、若点为两条异面直线、外的任意一点，则下列说法一定正确的是（）

A. 过点有且仅有一条直接与、都平行

B. 过点有且仅有一条直线与、都垂直

C. 过点有且仅有一条直线与、都相交

D. 过点有且仅有一条直线与、都异面

21、当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是   ．

22、的内角的对边分别为，若，则的最小值为________.

23、当且时，函数的图像恒过点，若点在直线上，则的最小值为

24、已知圆，圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，则圆的标准方程为________．

25、在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：

①平面；②；③平面平面，

则正确命题的序号为______.

26、由曲线，，以及轴所围成的面积为______．

27、已知数列，，满足，.

（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

28、在△ABC中，内角所对的边分别为a，b，c．

(1) 若a,b,c三边成等比数列，求的取值范围；

(2)我们知道，若，则．现已知，请猜测是锐角还是钝角，并加以证明．

29、各项均为正数的等比数列，前项和为，且满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

30、某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

31、在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且.设动点P形成的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程；

(2)过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

32、已知函数( 为自然底数， ).

(1)判断的单调性和奇偶性；

(2)解不等式；

(3)若对任意，不等式 都成立，求正数的取值范围.