山东省德州市2025年中考真题（一）数学试卷含解析

1、函数若，则x的值是（ ）

A．

B．1或

C．1或

D．

2、1和4的等差中项和等比中项分别是（       ）

A．5，2

B．5，－2

C．，4

D．，

3、若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有

A．最小值－8

B．最大值－8

C．最小值－6

D．最小值－4

4、若i是虚数单位，，则复数z的虚部是（   ）

A．1

B．i

C．

D．

5、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则下列关系中正确的是　　

A．

B．

C．

D．

7、函数的导数是（   ）

A. B.

C. D.

8、已知集合,则集合A的真子集的个数为（   ）

A.32 B.4 C.5 D.31

9、以下四组向量中，互相平行的有（       ）组．

（），．（），．

（），．（），．

A．一

B．二

C．三

D．四

10、在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(　　)

A. 30辆   B. 1700辆   C. 170辆   D. 300辆

11、已知，，，则（       ）

A．、、三点共线

B．、、三点共线

C．、、三点共线

D．、、三点共线

12、在三棱柱中，，侧棱底面ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，且球O的表面积的最小值为，则该三棱柱的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．3

13、设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，

， ，则的值一定等于（       ）

A．以，为邻边的平行四边形的面积

B．以，为两边的三角形面积

C．，为两边的三角形面积

D．以，为邻边的平行四边形的面积

14、如果，那么的值为

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．

16、给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（   ）

A．众数为2

B．平均数为2.5

C．方差为1.6

D．标准差为4

17、已知函数 在区间内有两个极值点 且，则（       ）

A．   

B． 在区间上单调递增

C．   

D．

18、曲线的参数方程是（为参数，），它的普通方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线和直线，过点且与直线垂直的直线交抛物线于两点，若点关于直线对称，则(   )

A.1 B.2 C.4 D.6

20、已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（       ）

A．48

B．50

C．52

D．54

21、在10件产品中有8件一等品，2件二等品，若从中随机抽取2件产品，则恰好含1件二等品的概率为___

22、给出如下命题：

①已知随机变量服从二项分布，若，，则

②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

③设随机变量服从正态分布，若，则

④若某次考试的标准分服从正态分布，则甲､乙､丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为

其中正确的命题序号为___________．

23、若，求实数的取值范围为__________.

24、设非零向量是直线的一个方向向量，则可以是________．（只需填写一个）

25、已知在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数的最大值是____．

26、如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________．

27、一副标准的三角板（如图1），为直角，，为直角，，，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2），设M是线段AC的中点，N是线段BC的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）设平面平面，求证：.

28、已知曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求值.

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

29、已知向量，，当为何值时，

（1）；

（2）；

（3）与的夹角为钝角.

30、已知函数.

(1)若，求的最值；

(2)若对任意，都有成立，求的取值范围.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

(2)若射线与曲线，分别交于两点，求.

32、已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.

（1）求实数的值；

（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.