山东省菏泽市2025年中考真题（二）数学试卷含解析

1、“”是“直线和直线垂直”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是

A．

B．

C．

D．

3、已知，，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，向一个圆台形的容器倒水，任意相等时间间隔内所倒的水体积相等，记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为h＝，定义域为D，设t0∈D，k1，k2分别表示在区间［t0-△t，t0］，［t0，t0+△t］（△t＞0）上的平均变化率，则（       ）

A．k1＞k2

B．k1＜k2

C．k1＝k2

D．无法确定

5、一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、设集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

7、log5＋log53等于(　　)

A. 0   B. 1   C. －1   D. log5

8、已知抛物线的焦点为，过且斜率大于零的直线与相交于，两点，若直线与抛物线相切，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

9、设， 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：

①若， ，则；   ②若， ，则；

③若， 且， ，则；  ④若， 且，则.

其中所有正确命题的序号是（  ）

A. ①②   B. ②③   C. ③④   D. ①④

10、直线的倾斜角为(   )

A.0 B. C. D.不存在

11、下列四个数中，数值最小的是 (　　)

A.   B.   C.   D.

12、抛物线的准线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一个白球；③两球中至少有一个白球.其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ）

A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ①②③

14、曲线在点处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数．若在区间内是减函数，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（   ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

19、定义域为的偶函数，满足．设，若是偶函数，则（       ）

A．

B．

C．2021

D．2022

20、函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

21、若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____．

22、已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，其表达式为，则当时，其表达式为__________．

23、在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩频率分布直方图如图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为______人，根据频率分布直方图估计此次考试成绩的中位数为______.

24、已知，，，的夹角为，则的边上中线的长为______.

25、生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“五经”是儒家典籍《周易》､《尚书》､《诗经》､《礼记》､《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有___________种．

26、函数的定义域为______.

27、已知二次函数对任意均有成立，且函数的图像过点．

（1）求函数的解析式；

（2）若不等式的解集为，求实数、的值．

28、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且长轴长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点，求弦长.

29、某单位组织外出参加公差的12位职工在返回岗位前先让他们进行体检普查某病毒，费用全部由单位承担，假定这12名职工的血液中每个人都不含有病毒（结果呈阴性）的概率都为p，若对每一个人的血样都进行检查，则每一个人都要耗费比较高的一份化验费，经过合理的分析后，提出一份改进方案：先将每一个人的血样各取出一部分，k个人为一组混合后再化验，如果结果都呈阴性，则k个人同时通过，每个人平均化验了次，如果呈阳性再将k个人的血样分别化验，以找出血样中含病毒者，这样每个人化验（1+）次.

(1)当p=时且采用改进方案时取k=2，求此时每位职工化验次数X的分布列

(2)当k=3时，求采用改进方案能达到节约化验费目的，且此时满足条件的p的取值范围

30、已知极坐标系中，曲线的极坐标方程是．以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程和时直线的普通方程；

（2）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围．

31、已知函数，若函数处的切线斜率为2．

(1)求实数的值；

(2)求函数在区间上的最小值．

32、在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).

（1）求曲线的直角坐标系方程和直线的普通方程；

（2）点在曲线上，且到直线的距离为，求符合条件的点的直角坐标.