山东省菏泽市2025年中考真题（一）数学试卷含解析

1、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、函数f(x)=ax2+2(a－1)x+2在对，且恒有，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则（ ）

A．(﹣∞，1)

B．(﹣∞，﹣1)

C．(0，1)

D．(﹣∞，﹣1)∪(0，1)

4、从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有（       ）

A．51个

B．54个

C．12个

D．45个

5、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（   ）

A. 24   B. 36   C. 30   D. 40

6、已知全集，集合，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，向量，求函数在区间上的最大值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、若两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．（－∞， - 2]∪[4，+∞）

B．（ - ∞， - 4]∪[2， +∞）

C．（ - 2，4）

D．（ - 4，2）

9、已知空间向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )

A. (x-2)2+(y+1)2=1   B. (x-2)2+(y+1)2=4

C. (x+4)2+(y-2)2=4   D. (x+2)2+(y-1)2=1

11、已知下面四个命题：

①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

②“”是“”的充分不必要条件

③命题“若，则”的逆否命题为真命题

④若为假命题，则、均为假命题，其中真命题个数为（   ）

A.  B.  C.  D.

12、算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知等差数列， ，则其前项的和（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在新一轮的素质教育要求下，某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了门选修课供高一学生选择，现有名同学参加学校选课走班的活动，要求这名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则名同学选课的种数为（   ）

A. B. C. D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、若，则三角形ABC必定是三角形

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．等腰直角

18、的内角的对边分别为.已知，则的形状是（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形

19、已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线分别与的两条渐近线交于两点，若为的中点，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军由旬到达地方城市.下列说法正确的是（ ）

A．前四天共行由旬

B．最后三天共行由旬

C．从第二天起，每天比前一天多行的路程为由旬

D．第三天行了由旬

21、如图，在四边形中，对角线垂直平分，垂足为O，若，是________．

22、已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________.

23、已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．

24、已知向量，若在方向上的投影向量为，则的值为__________.

25、直线x＋a2y－a＝0（a>0，a是常数），当此直线在x、y轴上的截距的和最小时，a＝     ．

26、已知若为第二象限角，则_____________.

27、等差数列的前项和为，若，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求的前项和.

28、设椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，过原点O的动直线l与椭圆C交于M，N两点，其中点M在第一象限，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.

29、已知椭圆：的离心率，左顶点为.过点作直线交椭圆于另一点，交轴于点，点为坐标原点.

（1）求椭圆的方程：

（2）已知为的中点，是否存在定点，对任意的直线，恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；

（3）过点作直线的平行线与椭圆相交，为其中一个交点，求的最大值.

30、已知椭圆：（）的离心率为，的长轴是圆：的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值.

31、如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形，为棱上的动点，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为.

32、已知，且.

（1）求的值；

（2）若，求的值.